寻找指定数列的前n项

这个问题可以使用数学公式或者递推算法来求解。下面就对两种方法进行详细介绍。

数学公式法

对于一个数列，如果我们能发现其中的规律，就可以用数学公式求出任意项的值。

找规律

观察数列3、13、42、108、235可以发现如下规律：

• 第一项为 3。
• 第二项为 3 + 10 = 13。
• 第三项为 13 + 29 = 42。
• 第四项为 42 + 66 = 108。
• 第五项为 108 + 127 = 235。

从第二项开始，每一项都是上一项加上一个不断增长的数字，这个数字可以通过第一项和第二项相减得到。即：

10 = 13 - 3
29 = 42 - 13
66 = 108 - 42
127 = 235 - 108

又注意到这些数字本身也满足一个数列，它的第 n 项为：

f(n) = 6 * n - 9

编程实现

根据上面的分析，可以使用下面的代码来求出指定数列的前 n 项：

def find_sequence(n):
    if n == 1:
        return [3]

    sequence = [3, 13]
    for i in range(2, n):
        difference = sequence[i - 1] - sequence[i - 2]
        next_number = sequence[i - 1] + i * difference + (i - 1) * (i - 2) // 2
        sequence.append(next_number)

    return sequence

其中，difference 表示数列每一项相减的值（也就是公式中的常数项），next_number 表示下一项的值，// 表示整除运算。

递推算法

如果无法找到数列的规律，就可以使用递推算法来求解。递推算法只需要知道数列的前几项，就可以推导出后面的所有项。

编程实现

对于数列3、13、42、108、235，可以使用下面的代码求出前 n 项：

def find_sequence(n):
    if n == 1:
        return [3]
    elif n == 2:
        return [3, 13]

    sequence = [3, 13]
    for i in range(3, n + 1):
        next_number = sequence[i - 2] + (i - 1) * (i - 2) // 2 + 6 * i - 15
        sequence.append(next_number)

    return sequence

其中，next_number 表示下一项的值，(i - 1) * (i - 2) // 2 表示前 i - 2 项之和，// 表示整除运算。

总结

不同的方法各有优缺点，选择适当的方法可以使求解更加简便高效。对于这个问题，如果只是求出前几项，使用递推算法即可，如果需要求出任意项的值，就需要使用数学公式。