基于雷蒙德树的算法

先决条件——分布式系统中的互斥
Raymond 的基于树的算法是基于锁的算法，用于分布式系统中的互斥，其中如果站点具有令牌，则允许其进入临界区。在该算法中，所有站点都被安排为一棵有向树，这样树的边缘被指定为朝向持有令牌的站点的方向。持有令牌的站点也称为树的根。

数据结构和符号：

每个站点 S _i都有一个 FIFO 队列，称为request_q
该队列存储所有相邻站点的请求，这些站点已向站点 S _i发送了令牌请求，但尚未发送令牌。任何站点的非空request_q表示该站点已向根节点发送了 REQUEST消息。
每个站点 S _i都有一个局部变量，称为holder
该变量指向到根节点的有向路径上的直接邻居节点。

算法：

进入临界区：
- 当站点 S _i想要进入临界区时，它会沿着指向根的定向路径向节点发送 REQUEST消息，前提是它不持有令牌并且其request_q为空。发送REQUEST消息后，它将其请求添加到它的request_q 中。
- 当路径到根上的站点的_Sj接收站点的请求消息S _I，它把该请求在其request_q并沿着引导路径发送所述请求消息发送到根，若没有发送任何请求消息先前收到请求消息。
- 当根站点 S _r （拥有令牌）收到REQUEST消息时，它会将令牌发送到请求站点并将其持有者变量设置为指向该站点。
- 收到令牌后，站点 S _j从其 request_q 中删除顶部条目，并将令牌发送到已删除条目指示的站点。站点 S _{j 的}持有者变量设置为指向该站点。
  删除 request_q的最顶层条目后，如果它仍然是非空站点 S _j向持有者变量指示的站点发送 REQUEST消息以取回令牌。
执行临界区：
- 如果站点 S _i已收到令牌并且其自己的条目位于其request_q的顶部，则它执行临界区。
释放临界区：
执行完临界区后，站点 S _i执行以下操作：
- 如果它的request_q是非空的，那么它会从它的删除顶部的 msot 条目，然后它将令牌发送到由已删除条目指示的站点，并且它的持有者变量也被设置为指向该站点。
- 执行上述操作后，如果request_q仍然为非空，则站点S _i向holder变量指向的站点发送REQUEST消息以取回token

消息复杂度：
在最坏的情况下，该算法需要每个临界区条目 2 *（树的最长路径长度）消息调用。如果所有节点都排列在一条直线上，那么最长的路径长度将为N – 1 ，因此该算法将需要 2 * (N -1) 次消息调用来进入临界区。但是，如果所有节点为特权生成相同数量的 REQUEST消息，则该算法将需要每个临界区条目大约 2*N / 3 条消息。

Raymond 的基于树的算法的缺点：

可能导致饥饿： Raymond 的算法使用贪婪策略，因为站点可以在接收令牌时执行临界区，即使其请求不在请求队列的顶部。这会影响算法的公平性，从而导致饥饿。
表现：
同步延迟是(T * log N )/ 2 ，因为连续执行临界区的两个站点之间的平均距离是(Log N)/2 。这里 T 是最大消息传输时间。
在重负载情况下，同步延迟变为T，因为每次传输令牌时站点都会执行临界区。
该算法的消息复杂度为O(log N)，因为具有 N 个节点的树中任意两个节点之间的平均距离为 log N
死锁是不可能的