探路者优化算法

大自然充满了执行不同任务的社会行为。尽管所有个人和集体行为的最终目标是生存，但生物在群体、畜群、学校、殖民地和羊群中合作和互动有几个原因：狩猎、防御、导航和觅食。为了模仿动物的这些特征，引入了基于群体智能的优化算法。

例如——蚁群优化、猫群优化、粒子群优化

灵感

探路者只是带领一群人的个人。这个实体领导群体，这个实体领导各种行为。此外，该实体将蜂群带到目的地，包括牧场、水域和觅食区。动物群经常通过社会秩序决定成员之间的运动。这样的动物可能不得不与领导者或没有领导者一起决定。然而，领导是暂时的，很少有人知道地点、狩猎区域、路线等。

数学模型

人口基本上跟随探路者进行各种活动。然而，为了做到这一点，我们需要指定探路者和任意种群成员的位置。成员的位置说 X _i定义为：

$X_{i}^{K+1} = X_i^{K} + \alpha.r_1(X_j^K - X_i^K) +\beta.r_2(X_j^K - X_i^K) + \epsilon$

其中Xi是第i个跟随者在k迭代时的位置向量，r ₁和r ₂是在[0,1]范围内均匀生成的随机变量，α是相互作用系数，β是吸引力系数。 α, ß 的值设置为在相互作用（即任何成员与其邻居一起移动的幅度）和吸引力（即使牛群与领导者大致保持距离的随机距离）之间存在完美平衡. α、ß 的最佳值应在 1 左右。ε 是振动矢量，定义如下：

$\epsilon = \bigg(1 - \frac{K}{K_{max}}\bigg). u_1.D_{ij}$

在哪里， $D_{ij} = |X_i-X_j|$ , u ₁是 [-1,1] 范围内的随机变量

探路者的位置定义为：

$X_p^{K+1} = X_p + 2r_3.(X_p^K-X_P^{K-1}) +A$

X _p为探路者的位置向量，K 为当前迭代次数，r ₃若为[0,1]范围内的随机变量，A为波动率向量。 A 定义如下：

$A = u_2.e^{\frac{-2K}{K_{max}}}$

其中 u2 是 [-1,1] 范围内的随机变量，K _max是最大迭代次数。

ε，A可以为所有成员提供随机运动（行走）。因此，为它们设置不同的值可以确保探索和利用。术语$\frac{K}{K_{max}}$在 ε 中，A 确保元启发式技术的探索和开发阶段。首先$\frac{K}{K_{max}}$非常小，从而导致构成探索的快速变化。然后在后期，它的价值最终变小甚至为零，构成剥削。

算法

1. Define the parameters such as r₁, r₂, ε, A
2. Initialize the population and calculate fitness for each member
3. Set the best fitness value as the pathfinder
4. while iteration condition is not met or till max iteration do
5. Generate α, ß in range [0, 1]
6. Using the pathfinder equation update the position of pathfinder
7. If fitness of current pathfinder is better than old pathfinder Then
8. Update fitness of the pathfinder
9. For i=1 to population size
10. Update position of followers using followers equation.
11. Update fitness values of each member
12. Find the best fitness
13. If best fitness is better than old pathfinder Then
14. Update fitness of the pathfinder
15. For i=1 to population size
16. If new fitness of the member is better than old fitness Then
17. Update fitness of member
18. Generate ε, A
19. End

返回最佳位置和适应度，可用于解决优化问题。

参考文献： https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1568494619301309