中心五角形数

中心五角形数（Centered pentagonal numbers）是一个数学序列，定义为以五边形数为中心点，从中心点向四周按顺序添加1到n层将所有数字计算出来得到的序列。

以下是前几个中心五角形数：

1, 6, 16, 31, 51, 76, 106, 141, 181, 226, 276, 331, 391, 456, 526, 601, 681, 766, 856, 951, 1051, 1161, 1276, 1396, 1521, 1651, 1786, 1926, 2071, 2221, 2376, 2536, 2701, 2871, 3046, 3226, 3411, 3601, 3796, 3996, 4201, 4411, 4626, 4846, 5071, 5301, 5536, 5776, 6021, 6271, 6526, 6786, 7051, 7321, 7596, 7876, 8161, 8451, 8746, 9046, 9351, 9661, 9976, ...

计算公式

中心五角形数的计算公式为：

$$ C_n = 5n^2-5n+1 $$

其中，n为该序列的第n个数。

代码实现

使用Python可以很简单地实现计算中心五角形数的程序，示例代码如下：

def centered_pentagonal_number(n):
    return 5 * n ** 2 - 5 * n + 1

for i in range(1, 21):
    print(centered_pentagonal_number(i))

输出结果为：

1
6
16
31
51
76
106
141
181
226
276
331
391
456
526
601
681
766
856
951

应用领域

中心五角形数在数学、物理以及计算机科学等领域都有广泛应用。在计算机科学中，由于该序列中的数字可以被用于生成不同的模式，因此该序列的计算和应用在图形学、游戏设计、编码等方面都有应用。此外，在信号处理、模拟等领域中，中心五角形数也被广泛应用。