函数符号公式

函数是一种接受输入变量并提供结果的运算符。当一个量依赖于另一个量时，就会创建一个函数。函数的一个有趣特性是每个输入对应一个输出。换句话说，当且仅当它将集合 B 的每个元素恰好分配给集合 A 的一个元素时，两个集合（例如集合 A 和集合 B）之间的这种运算符称为函数。

函数公式

特定函数的输入值和输出值之间的关系由函数符号公式给出。通常，在数学中使用字母 f 来描述函数。 函数符号公式由字母“f”和括号中的输入变量组成，其中输入变量通常表示为“x”。如下图所示：

y = f(x) or f: A ⇢ B

其中 f 是所述函数的名称，x 是集合 A 中的一个元素，f(x) 是集合 B 中的一个元素，箭头表示从集合 A 到集合 B 的映射。

简单地说，x 是输入值或导致输出值的变量，即范围，由 y 或 f(x) 描述。

函数公式列表可以广泛地命名为用于执行跨函数的各种算术运算以及用于执行包括至少两个函数的联合运算的公式。

• 两个函数的加法可以写成： (f + g)(x) = f(x) + g(x)
• 两个函数的减法可以写成： (f – g)(x) = f(x) – g(x)
• 两个函数的乘法可以写成： (fg)(x) = f(x).g(x)或(αf)(x) = αf(x)
• 两个函数的除法可以写成： (f/g)(x) = f(x)/g(x)

示例问题

问题 1：使用函数符号表示 y = x ²并在 x = 12 处找到 y。

解决方案：

Given: y = x².

By using function notation, f(x) = x².

Value of y at x = 12 means f(12).

So, f(12) = 12²

⇒ f(12) = 144

问题 2：使用函数表示法表示 y = x ³ + 4 并找到 x = 6 的 y。

解决方案：

Given: y = x³+ 4.

By using function notation, f(x) = x³+ 4.

Value of y at x = 6 means f(6).

So, f(6) = 6³ + 4

⇒ f(6) = 220

问题 3：使用函数表示法表示 y = x ² - 4x 并找到 x = 3 的 y。

解决方案：

Given: y = x² − 4x.

By using function notation, f(x) = x² − 4x.

Value of y at x = 3 means f(3).

So, f(3) = 3² − 4(3)

⇒ f(3) = −3

问题 4：使用函数表示法表示 y = 1 + x ²并为 x = 找到 y $\sqrt{2}$ .

解决方案：

Given: y = 1 + x².

By using function notation, f(x) = 1 + x².

Value of y at x = √2 means f(√2).

So, f(√2) = 1 + (√2)²

⇒ f(√2) = 3

问题 5：在 f(x) = 4x 中找到 x = 7 的 y。

解决方案：

Value of y at x = 7 means f(7).

So, f(7) = 4(7)

⇒ f(7) = 28

问题 6：对于 f(x) = x ³求 x = 9 的 y。

解决方案：

Value of y at x = 9 means f(9).

So, f(9) = 9³

⇒ f(9) = 729