打印相等和的数组集（分区问题）|设置 1

在计算机科学中，给定一个数组，分区问题是将该数组分成更小的部分，使得每个部分的元素之和相等。这是一个经典的问题，在许多算法和数据结构课程中都会出现。

本文将介绍如何解决这个问题，并提供一个Python代码示例。

步骤

以下是解决分区问题的步骤：

1. 对给定的数组进行求和，得到总和sum。
2. 如果sum不能被分成k等分，返回一个空列表。
3. 将sum/k得到的结果称为target，即每个分组的和。
4. 创建一个长度为k的二维数组result，用于存储分组的结果。
5. 对数组进行排序。
6. 从后往前遍历数组，并尝试将每个元素添加到当前分组中，直到该分组的和等于target。
7. 如果当前分组的和仍然小于target，则继续将元素添加到该分组中。
8. 如果当前分组的和大于target，则停止将元素添加到该分组中，将该元素添加到下一个分组中。
   1. 如果下一个分组的和已经大于target，则返回一个空列表。
   2. 否则，继续将元素添加到下一个分组中，直到该分组的和等于target。
9. 重复步骤8，直到所有元素都被添加到分组中。
10. 返回result。

代码示例

接下来是解决分区问题的Python代码示例：

from typing import List

def can_partition(nums: List[int], k: int) -> List[List[int]]:
    total = sum(nums)

    if total % k != 0:
        return []

    target = total // k
    nums.sort(reverse=True)

    result = [[] for _ in range(k)]
    for i in range(k):
        if not create_subset(nums, target, result, i):
            return []
      
    return result

def create_subset(nums: List[int], target: int, result: List[List[int]], idx: int) -> bool:
    if not nums:
        return True

    current_sum = result[idx] and sum(result[idx])
    if current_sum == target:
        return create_subset(nums, target, result, idx + 1)

    for i in range(len(nums)):
        if current_sum + nums[i] <= target:
            result[idx].append(nums[i])
            if create_subset(nums[:i] + nums[i + 1:], target, result, idx):
                return True
            result[idx].pop()

    return False

这段代码首先使用total变量计算数组 nums 的总和，如果这个总和不能被 k 整除，那么就不可能得到 k 个和相等的子集，因此返回空列表。

接下来，我们计算每个子集的目标值，即target，以及按降序排序的 nums 数组。

我们创建一个长度为k的空列表result，其中每个元素都是一个空列表。我们然后用一个for循环遍历这些空列表，用 create_subset 函数将元素添加到子集中。

在create_subset函数中，我们首先检查当前子集中的元素之和是否等于目标值target。如果是，那么我们继续将元素添加到下一个子集中，否则，我们将nums中的每个可用元素添加到当前子集中，并递归调用create_subset函数以检查该元素是否能被添加到当前子集或必须添加到下一个子集中。

如果没有可用的元素并且当前子集的和不等于target，那么我们返回 False。如果所有元素都被分配到子集中，那么我们返回 True。

最终结果是一个包含 k 个列表的二维数组，每个列表的元素之和都等于target。

本代码可用于在代码中解决分区问题，其时间复杂度为 O(k^n)，其中k是分组数量，n是数组 nums 的长度。在实际情况中，这种算法并不是最优的，但仍可用于处理小型数据集。