亨利气体溶解度优化

在考虑最低可行成本的同时，为满足所有设计目标的特定过程的特定参数确定最佳设置的方法称为优化。在所有科学领域都可以看到优化问题，因此设计新的优化算法至关重要。否则，标准优化算法有几个约束，包括单基解、局部优化和未知搜索空间问题。为了克服这些限制，许多科学家和研究人员创建了许多元启发式来处理这些限制，以便处理问题/已解决的优化。元启发式算法通过模仿行为学、生物或物理方面的现象来解决优化问题。元启发式算法可以分为四类，即：

基于群体智能的算法；
进化算法
基于自然科学的算法
基于自然现象的算法

亨利气体溶解度优化 (HGSO) 属于基于自然科学的算法，因为它根据亨利气体定律模拟气体的行为。

灵感

HGSO 基于亨利气体定律。亨利定律指出：

‘‘At a constant temperature, the amount of a given gas that dissolves in a given type and volume of liquid is directly proportional to the partial pressure of that gas in equilibrium with that liquid’’.

编程需要懂一点英语

$S_g = H *P_g$

其中 S _g ,P _g ,H 表示气体的溶解度、气体的分压和亨利常数（特定于给定温度下的气体-溶剂组合）。

亨利常数随温度变化而变化，可使用范特霍夫方程表示：

迪 $\frac{d (\ln H)}{d(\frac{1}{T})} = - \frac{\Delta_{sol} H}{R}$ (1)

其中 \Delta_{sol} H 表示溶解焓，R 是气体常数。我们可以对上面的方程进行积分，得到：

$H(T) = e^{(\frac{B}{T})A}$ (2)

H 是 T 的函数，以 A 和 B 作为参数。等式（2）可以改写为恒温 T=298.15 K作为：

$H(T) = H^\theta e^\frac{\Delta_{sol} H}{R}(\frac{1}{T}-\frac{1}{T^\theta})$ (3)

由于 \Delta_{sol} H} 和 R 是一个常数方程变为

H（ $H(T) = H^\theta e^{(-c[\frac{1}{T}-\frac{1}{T^\theta}])}$ (4)

数学模型

数学模型定义如下：

初始化

在给定的迭代时间 t 我们取 N 种气体的种群，并将^第i 种气体的位置定义为：

$X_i(t+1) = X_{min} + r(X_{max}-X_{min})$

其中 r 范围在 (0-1] 和 X _{max 之间}，X _min是问题的界限

所以对于簇 j 中的气体 i，我们定义 P _i,j为其分压， $\frac{\Delta_{sol}H}{R}$ 根据等式，作为常数 j(C _i ) 和亨利常数作为 j(H _j (t))：

H _j (t) = q ₁ r ; P _i,j = q ₂ r ; C _j = q ₃ r

其中 q ₁ 、q2、q3 分别是值为 0.005、100 和 0.01 的常数。

聚类

气体被分成具有相同气体类型的簇。由于随机抽取的任何簇中都有相同的气体，因此 H _j将是恒定的。

评估

最佳气体定义为达到最高平衡状态的气体。因此，对于每个集群 j，我们选择最好的气体，并对这些气体进行排序，以便在整个集群（群）中找到最佳气体。

更新参数

亨利常数在时间 t=t+1 根据等式 (4) 更新

$H_j(t+1) = H_j(t) e^{(-C_j[\frac{1}{T(t)}-\frac{1}{T^\theta}])}$

其中 T(t) = $e(\frac{-t}{x})$

$T^\theta$ = 298.15k 并且 x 是迭代次数

溶解度更新为：

$S_{i,j}(t) = KH_j(t+1)*P_{i,j}(t)$

其中 S _i,j (t), P _i,j (t) 是溶解度，气体 i 在簇 j 中在时间 t 的分压，K 是一个常数。

t+1 的位置更新为：

$X_i(t+1) = X_{i,j}(t) + F.r.\gamma(X_{i,best}(t)-X_{i,j}(t))+F.r.\alpha(S_{i,j}(t).X_{best}(t)-X_{i,j}(t))$

$\gamma = \beta e^{-\frac{F_{best}(t)+0.05}{F_{i,best}(t)+0.05}}$

其中，X _i,j是气体 i 在簇 j 中的位置，S _i,j是气体 i 在簇 j 在时间 t 中的溶解度，X _i,best是簇 j 中最佳气体 i 的位置, X _best是所有集群/群中最好的气体， $\gamma$ 是集群 j 中的气体 i 与同一集群中的其他气体相互作用的能力， $\alpha$ 是其他气体与簇 j 中的气体 i 相互作用的能力， $\beta$ 是一个常数。

排名最差的代理

根据等式选择和排名最差的代理 (N _w )：

$N_w = N[r(c_2-c_1)+c_1]$

其中 N 是最差代理的数量，c ₁ ,c ₂是常数，其值等于 0.1,0.2

更新最差代理的位置

$G_{i,j} = G_{min(i,j)} + r(G_{max(i,j)-G_{min(i,j)}})$

其中 G _i,j是气体 i 在集群 j 中的位置，G _max , G _min是问题的边界。

返回最好的气体

X_最好的

这就是 Henry 的气体溶解度优化的工作原理。