语言变量和语言对冲
介绍 ：
要理解模糊逻辑和模糊集理论，熟悉语言变量语言对冲很重要。让我们一一看看它们，以便更好地理解模糊集理论。
语言变量：
数学中的变量通常采用数字值，尽管在模糊逻辑中经常使用非数字语言变量以使规则和事实的表达更容易。例如，术语“年龄”可用于表示具有值的语言变量，例如儿童、年轻人、老年人等。
语言变量是具有由语言概念（也称为语言词）而不是数字组成的值的变量，例如 child、young 等。
让我们将 AGE 定义为语言变量：
AGE = {Child, Young, Old}每个 AGE 语言短语都有一个特定年龄范围的隶属函数。每个函数将相同的年龄值映射到 0 到 1 范围内的多个成员资格值。然后可以使用这些成员资格值来识别一个人是儿童、年轻人还是老年人。以下是关于每个模糊项的隶属函数：
年龄语言术语的表示
对于 AGE = 11，我们将在 Child 集中获得 0.75（大致）的成员资格值，在 Young 集中获得 0.2（大约），在 Old 集中获得 0，如图所示。因此，如果一个人的年龄是 11 岁，可以安全地假设他或她是个孩子，也许有点小，但肯定不会老。
语言变量的正式定义写为：
x,T(x), U, G, M), where :
x - Variable name (in this case, AGE)
T(x)- Set of linguistic terms such as {Child, Young, Old}
U - Universe
G - Syntactical rules which generate the modifies value
linguistic term of x
M - Semantic rules associated with each linguistic term of x with its meaning.让我们考虑一个例子，例如 (AGE, {Child, Young, Middle-aged, Old} 和 U – 所有人的年龄集合，G, M)。
语义规则 M 赋予 AGE 的每个语言术语以意义。示例：语言变量 AGE 的语言项 Old 的 M 定义为：
M = {(x,μOld(x)| x∈[0,100]} 和
μOld(x) = { 0 ; ≤ 50
= { (x - 50) / 15 ; 50 < x ≤ 65
= { 1 ; x > 65生成 x 的语言项的修改值的句法规则 G 给出为：
G = (Vn, VT, Pr, S)where :
Vn - Non Terminal Symbols
VT - Terminal Symbols
Pr - Production Rules
S - Start Symbol例子 ：
设 S 为起始符号，V n = {A, B, C, D, E, S}
V T = {和，或，非常，或多或少，不，几乎，年轻……}
P r = 产生式规则：S -> A、S -> S 或 A、A -> A 和 B 等。
语言对冲：
语言对冲可用于修改语言变量，这是一个重要特征。语言对冲主要用于帮助更精确地传达特定陈述的正确性和真实性。
例如：如果语句 John is Young 与值 0.6 相关联，那么会自动推断出非常年轻的值为 0.6 * 0.6 = 0.36。另一方面，不是很年轻得到值 (1 – 0.36)，即 0.64。在这个例子中，运算符very(X)被定义为X*X；然而，一般来说，这些运算符可能是统一但灵活的，定义为适合应用程序；这导致表达规则和模糊事实的强大力量。语言修饰语，例如非常、或多或少、公平和极其罕见的对冲示例。他们可以修改模糊谓词和模糊真值。
一般来说，对于给定的模糊命题 P，使得
P : x is F和语言对冲 H，我们可以构造一个修改的命题为
HP : x is HF这里，HF 表示通过对谓词 F 应用对冲 H 获得的模糊谓词。可以通过对给定命题中的模糊真值应用对冲来进一步修改谓词。任何对冲 H 都被解释为区间 [0,1] 上的一元运算运算符“h”。例如，hedge very经常被解释为一元运算运算符：
h(a) = a 2 ;对于 a ∈ [0,1]
同样，对冲公平地解释为一元运算运算符：
h(a) = √a ;或 a ∈ [0,1]
强修饰语加强了应用它的模糊谓词，从而降低了相关命题的真值。弱修饰语会削弱谓词，从而增加相关命题的真值。
示例：如果年轻 (25) = 0.8，则：非常年轻(25) = 0.8 ×0.8 = 0.64 和相当年轻(25) = √0.8 = 0.89
修饰符 h 应满足以下条件：
- h is a continous function
- h(0) = 0; h(1) = 1
- If h is strong, then 1/h is weak and vice versa
- If h and g are two modifiers then compositions of these
modifiers are aslo modifier such as very little.
If both modifiers are strong, then the composition is also strong and vice versa.