最大化一对具有不同奇偶校验模K的数组元素之和的余数

介绍

假设我们有一个整数数组A和一个整数K。我们想从数组A中选择两个元素，使它们的和模K的余数最大。但是，由于它们必须具有不同的奇偶性，因此这个问题变得稍微困难一些。在这个介绍中，我们将会讨论如何通过编写一段程序解决这个问题。

解决方案

如果我们只考虑每个元素的奇偶性，我们可以将数组A分成两个子数组：O和E，其中O包含所有奇数元素，E包含所有偶数元素。因为两个奇数的和是偶数，两个偶数的和也是偶数，所以我们想要选择两个元素，一个来自O，一个来自E，以便它们的和模K的余数最大。这意味着我们需要在O和E中分别选择一个值，使它们的和模K的余数最大。

因此，我们可以对O和E中的所有值进行排序，然后计算在每个位置i选择O[i]和E[i]的和模K的余数，直到我们找到最大的余数。这个算法的时间复杂度是O(nlogn)，其中n是数组A中的元素数。

以下是参考Java代码片段，实现了上述算法逻辑：

public int maxSumModuloK(int[] A, int K) {
    int[] odd = new int[A.length];
    int[] even = new int[A.length];
    
    int o = 0, e = 0;
    for (int i = 0; i < A.length; i++) {
        if (A[i] % 2 == 0) {
            even[e++] = A[i];
        } else {
            odd[o++] = A[i];
        }
    }
    
    Arrays.sort(odd, 0, o);
    Arrays.sort(even, 0, e);

    int maxMod = -1;
    int oi = o - 1, ei = e - 1;
    while (oi >= 0 && ei >= 0) {
        int mod = (odd[oi] + even[ei]) % K;
        if (mod > maxMod) {
            maxMod = mod;
        }
        if (odd[oi] > even[ei]) {
            oi--;
        } else {
            ei--;
        }
    }
    
    return maxMod;
}

结论

在本文中，我们讨论了如何最大化一对具有不同奇偶校验模K的数组元素之和的余数。我们提出了一种O(nlogn)的算法，并给出了针对这个问题的Java代码实现。