最大化具有不同奇偶校验模 K 的一对数组元素的和的余数

简介

给定一个长度为n的整数数组，找到具有不同奇偶校验模k的一对元素，并返回它们的和的最大余数。

解法

通过枚举数组中所有的两个元素的和并计算余数，再将余数存入一个哈希表中。如果当前余数已经存在于哈希表中，说明我们已经找到了一对元素。否则，将当前余数存入哈希表中。我们需要选择余数最大的一对元素。

具体实现：

def max_sum_with_different_remainder(n: int, k: int, nums: List[int]) -> int:
    # 初始化哈希表并将第一个元素的余数插入哈希表中
    rem = {nums[0] % k: [0, nums[0]]}
    max_sum = 0

    for i in range(1, n):
        # 计算当前元素的余数
        r = nums[i] % k

        # 如果当前余数已经存在于哈希表中，说明我们已经找到了一对元素，然后更新最大值
        if r in rem:
            if i - rem[r][0] > 1:
                max_sum = max(max_sum, (nums[i] + rem[r][1]) % k)
        else:
            # 如果当前余数不在哈希表中，将其插入哈希表中
            rem[r] = [i, nums[i]]

    return max_sum

复杂度分析

时间复杂度：O(N)，其中N是数组中的元素个数。

空间复杂度：O(K)，因为哈希表的最大长度为K。

总结

这个问题看似困难，但实际上只需要简单的哈希表操作即可完成。因此，我们要学会运用哈希表来解决各种算法问题。