计算给定数组中和非零的子数组

介绍

在编写程序时，经常需要计算一个数组中和非零的子数组的数量。这类问题可以通过动态规划来解决，时间复杂度为O(n)。在本篇文章中，我们将介绍如何使用动态规划来计算一个数组中和非零的子数组的数量。

动态规划概述

在计算和非零的子数组数量时，我们可以使用动态规划来解决问题。动态规划是一种将问题分解成更小的子问题并逐步解决的算法。在动态规划中，我们通常使用一个数组来存储每个子问题的结果，以便在计算后续子问题时可以重复使用。

动态规划思路

我们可以使用一个数组dp来存储以nums[i]结尾的所有子数组中和非零的子数组的数量。

动态规划状态转移方程

if nums[i] == 0:
    dp[i] = 0
else:
    dp[i] = dp[i-1] + 1
    

其中，dp[i]表示以nums[i]结尾的所有子数组中和非零的子数组的数量，dp[i-1]表示以nums[i-1]结尾的所有子数组中和非零的子数组的数量。

如果nums[i]为0，则dp[i]为0，因为任何以0结尾的子数组的和都为0，不包括在和非零的子数组的数量中。

如果nums[i]非零，则dp[i]为dp[i-1]+1，因为以nums[i]结尾的所有子数组中和非零的子数组的数量等于以nums[i-1]结尾的所有子数组中和非零的子数组的数量加上一个以nums[i]结尾的子数组。

动态规划边界条件

dp[0] = 1 if nums[0] != 0 else 0

其中，dp[0]表示只有一个元素的子数组。如果nums[0]非零，则该子数组为和非零的子数组，dp[0]为1。否则，dp[0]为0。

代码实现

def count_non_zero_subarrays(nums: List[int]) -> int:
    n = len(nums)
    dp = [0] * n
    dp[0] = 1 if nums[0] != 0 else 0
    count = dp[0]
    for i in range(1, n):
        if nums[i] != 0:
            dp[i] = dp[i-1] + 1
        count += dp[i]
    return count

总结

通过动态规划，我们可以快速计算给定数组中和非零的子数组的数量。这种方法的时间复杂度为O(n)，非常高效。我们可以将其用于其他类似的问题中，以便更快地解决问题。