计算给定数组中和非零的子数组

在计算机科学中，计算给定数组中和非零的子数组是一个经典的问题。给定一个整数数组，求出所有连续非空子数组之和，并返回它们的总和。需要注意的是，子数组中的元素必须相邻，不能跨越。

解法

暴力枚举法是求解子数组和的一种简单但低效的方法。该方法的思路是，对于每一个起始位置，计算其到所有终止位置的子数组和，并将它们相加。然而，该方法的时间复杂度为 $O(n^3)$，因此不适用于大型数据集。

Kadane算法是求解子数组和的一种常用的线性时间复杂度方法。该方法的思路是，从左到右遍历数组，并维护两个变量，一个是当前子数组的最大和，另一个是当前元素到达时的最大和。当当前元素使得当前子数组和为负数时，就将其重置为0。当当前元素到达时的最大和比全局最大和更大时，就更新全局最大和。该算法的时间复杂度为 $O(n)$，因此适用于大型数据集。

下面是C++代码片段，实现了Kadane算法：

int maxSubArray(vector<int>& nums) {
    int curr_sum = 0, max_sum = INT_MIN;
    for(int i = 0; i < nums.size(); i++) {
        curr_sum += nums[i];
        max_sum = max(max_sum, curr_sum);
        curr_sum = max(0, curr_sum);
    }
    return max_sum;
}

总结

计算给定数组中和非零的子数组是计算机科学中的经典问题。暴力枚举法是求解子数组和的一种简单但低效的方法，而Kadane算法是求解子数组和的一种常用的线性时间复杂度方法。在实际应用中，应根据数据集的大小和性质，选择合适的算法。