递归气泡排序

递归气泡排序是一种排序算法，它通过多次遍历未排序的元素序列，在每次遍历中比较相邻的两个元素并交换位置，直到遍历完成。

算法步骤

1. 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们的位置。
2. 对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步完成后，最后的元素会是最大的数。
3. 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
4. 重复步骤1~3，直到排序完成。

递归实现过程

虽然常规的气泡排序使用循环实现，但我们也可以使用递归来实现气泡排序。

例如，我们可以定义一个递归函数 bubbleSortRecursion(arr, n)，它将接收一个数组 arr 和数组的长度 n 作为参数，并递归调用自身来完成排序过程。

在实现过程中，我们首先需要判断数组是否已被排序，如果已排序，则直接返回数组；否则，进行一次排序过程，并递归调用函数对剩余的未排序数组元素进行排序，直到所有元素都被排序完成。

下面是递归实现气泡排序的代码片段（使用 Python 语言实现）：

def bubbleSortRecursion(arr, n):
    # 判断数组是否已被排序
    if n == 1:
        return arr
    
    # 进行一次排序过程
    for i in range(n-1):
        if arr[i] > arr[i + 1]:
            arr[i], arr[i + 1] = arr[i + 1], arr[i]
    
    # 递归调用函数对剩余的未排序数组元素进行排序
    bubbleSortRecursion(arr, n-1)
    
    return arr

时间复杂度

递归气泡排序的时间复杂度与常规气泡排序相同，为 $O(n^2)$。因为每个元素都要与其他元素进行比较和交换操作，所以排序速度较慢，对于大规模数据的排序不太适合。