📜  阶乘公式

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:54:16.347000             🧑  作者: Mango

阶乘公式

数字“n”的阶乘定义为小于“n”到 1 的所有整数的乘积。因此,它可以定义为数字 4 的阶乘为 4 × 3 × 2 × 1 = 24。它由符号“!”表示。假设需要写5的阶乘,可以写成5!和5的价值!是 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120。让我们看一下广义形式的阶乘公式,

阶乘公式

如前所述,某个数的阶乘是该数与小于该数直到 1 的所有数的乘积。因此,如果该数是 n,并且需要找到 n 的阶乘,则 n 应该是乘以 (n – 1), (n – 2),... 直到 1。阶乘的公式将变为,

阶乘的性质

  • 任何数的阶乘都是整数
  • 阶乘也可以表示为递归函数。
  • 零的阶乘是1,也就是0! = 1
  • 未定义负数的阶乘

阶乘公式的用途

阶乘公式用于许多领域,特别是在数学的排列和组合中。例如,

  • 可以将 n 个不同对象排列成一行的方式数等于n!
  • 顺序很重要时,排列给出了从 n 个元素中选择 r 个元素的方法的数量。它使用公式n P r给出。
  • 组合给出了从 n 个元素中选择 r 个元素的方法的数量,其中顺序无关紧要。它以n C r给出。

示例问题

问题 1:求阶乘 5 的值。

解决方案:

问题 2:求一个数 x 的值,给定 x 的阶乘,是 720。

解决方案:

问题 3:找出 5 个不同对象可以排成一排的方式数。

解决方案:

问题 4:找出可以从 50 名学生中选出 3 名学生的方法数。

解决方案:

问题 5:10 人一组,要分发三种不同的水果。找出可行的方法总数。

解决方案: