Klee算法(线段的并集长度)

Klee算法是一种解决线段的并集长度问题的算法，它通过排序和贪心算法来求解线段的并集长度。

线段的并集长度问题是指给定n条线段，求它们的并集长度。例如，给定3条线段[(1, 3), (2, 4), (5, 7)]，它们的并集长度为4。

Klee算法的基本思想是将所有线段按照起点坐标从小到大排序，然后从左到右依次扫描线段。在扫描过程中，我们维护一个当前线段的终点坐标max，它表示在当前已经扫描过的线段中，到达的最远的终点坐标。如果当前扫描到的线段的起点大于max，那么这个线段和已经扫描过的线段没有交集，我们可以将这个线段的长度加入到结果中，并将max更新为这个线段的终点坐标。

下面是Klee算法的伪代码实现：

def klee_algorithm(segments):
    segments.sort(key=lambda s: s[0])  # 按照起点坐标排序
    result, max_end = 0, 0  # 初始化结果和max_end
    for start, end in segments:
        if start > max_end:
            result += max_end - start  # 加入新线段的长度
            max_end = end  # 更新max_end
        elif end > max_end:
            max_end = end  # 更新max_end
    result += max_end - segments[0][0]  # 加入最后一个线段的长度
    return result

下面是一个示例：

segments = [(1, 3), (2, 4), (5, 7)]
result = klee_algorithm(segments)
print(result)  # 输出4

总结：

Klee算法是一种简单而有效的解决线段的并集长度问题的算法。它的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为线段的数量。在实际应用中，它常常被用来解决区间调度问题。