求 15 – 4i 和 a – ai 的模数和参数，其中 a > 0

求 15 – 4i 和 a – ai 的模数和参数，其中 a > 0

复数是实部和虚部的总和，通常表示为 a + ib，其中 i 称为虚部，是 -1 的平方根。让我们详细了解复数的模数和自变量，以解决与它们相关的问题，

复数的模和自变量

当一个复数出现在图表上时，它的实部绘制在 x 轴上，虚部绘制在 y 轴上。假设如果数字由下图中的点 P 表示，三角形 OPA 和 OPB 都是直角的。显然，在直角三角形 POA 中，PO 是斜边； Oa 是底，Pa 是垂线。使用毕达哥拉斯定理，我们有：

OP ² = OA ² + PA ²

OP = $\sqrt{OA^2 + PA^2}$

复数的绝对值被视为其模数。它是实部和虚部平方和的平方根。在上述情况下，OP 是 z = a + ib 形式的复数的模，用 r 表示。

复数的自变量定义为数的图形向实轴倾斜的角度。形式为 z = a + ib 的复数的参数如下：

θ = $tan^{-1}[\frac{b}{a}]$

求 15 – 4i 和 a – ai 的模数和参数，其中 a > 0。

解决方案：

Given: z₁ = 15 – 4i  

• Modulus = $\sqrt{a^2+b^2}$

= $\sqrt{15^2+(-4)^2}$

= $\sqrt{241}$

• Argument = $tan^{-1}[\frac{b}{a}]$

= $tan^{-1}[\frac{4}{15}]$

Also, z₂ = a – ai

• Modulus = $\sqrt{a^2+(-a)^2}$

= $\sqrt{2a^2}$

= √2a

• Argument = $tan^{-1}[\frac{a}{a}]$

= $tan^{-1}[tan(\frac{\pi}{4})]$

= π/4.

类似问题

问题 1：求 1 + i 的模数和自变量。

解决方案：

a = 1, b = 1

Modulus = $\sqrt{a^2+b^2}$

= $\sqrt{1^2+(1)^2}$

= √2

Argument = tan^-1[1/1]

= tan^-1[π/4]

= π/4

问题 2：求 -3 – 3i 的模数和自变量。

解决方案：

a = -3, b = -3

Modulus = $\sqrt{a^2+b^2}$

= $\sqrt{(-3)^2+(-3)^2}$

= 3√2

Argument = tan^-1[b/a]

= tan^-1[3/3]

= π/4

问题 3：求 2i 的模数和自变量。

解决方案：

a = 0, b = 2

Modulus = $\sqrt{a^2+b^2}$

= $\sqrt{0^2+(2)^2}$

= √4

= 2

Argument = tan^-1[2/0]

= π/2

问题 4：求 -4 的模数和自变量。

解决方案：

a = -4, b = 0

Modulus = $\sqrt{a^2+b^2}$

= $\sqrt{(-4)^2}$

= √16

= 4

Argument = tan^-1[0/4]

= π

问题 5：求 -1 + 2i 的模数和自变量。

解决方案：

a = -1, b = 2

Modulus = $\sqrt{a^2+b^2}$

= $\sqrt{(-1)^2+(2)^2}$

= √5

Argument = tan^-1[2/1]

= $tan^{-1}2$