简化 (3-4i)(5-8i)

实数和虚数之和称为复数。这些是可以写成 a+ib 形式的数字，其中 a 和 b 都是实数。用 z 表示

在复数形式中，值“a”称为实部，用 Re(z) 表示，“b”称为虚部 Im(z)。它也被称为虚数。在复数形式 a +bi 中，“i”是一个称为“iota”的虚数。

i 的值为 (√-1) 或者我们可以写成 i ² = -1。

例如：

• 3+4i 是复数，其中 3 是实数 (Re)，4i 是虚数 (Im)。
• 2+5i 是复数，其中 2 是实数 (Re)，5i 是虚数 (im)

The Combination of real number and imaginary number is called a Complex number.

实数

在数系中表示的数，如正数、负数、零、整数、有理数、无理数、分数等，称为实数。实数表示为 Re()。

例如： 13、-45、0、1/7、2.8、√5等，都是实数。

虚数

非实数称为虚数。对一个虚数进行平方后，结果为负。虚数表示为 Im()。

示例： √-3、√-7、√-11 都是虚数。这里的“i”是一个名为“iota”的虚数。

Rules of imaginary numbers:

i = √-1

i² = -1

i³ = -i

i⁴ = 1

i⁴ⁿ = 1

i^4n-1 = -1

简化 (3-4i)(5-8i)

解决方案：

Given: (3-4i)(5-8i) 

= {15 – 24i – 20i + 32i²}

= {15 -24i – 20i + 32(-1)}

= {15 – 44i -32}

= -17 -44i

类似问题

问题1：以下问题的答案是什么？ (-3i)(7i)(-1)

解决方案：

Given : (-3i)(7i)(-1)

= -3i x 7i x (-1)

=  -21i² x -1                            { i² = -1}

= -21 (-1) x -1

= 21 x -1

= -21 + 0i

问题 2：化简：(2-4i)(5-7i)。

解决方案：

Given :  (2-4i)(5-7i)

 =  10 -14i -20i +28i²

 =  10 -14i -20i + 28(-1)²

 = 10 – 14i – 20i +28

 =   18 – 34i

问题3：用a+ib表示问题，(-5i)(1/7i)

解决方案：

Given : (-5i)(1/7i)

= -5/7 i²

= -5/7 (-1)                            { i² = -1}

=  5/7 + 0i

问题4：用a+ib的形式表示，{3(4+7i) + i(7+7i)}？

解决方案：

Given : {3(4+7i) + i(7+7i) }

=    { 12 +21i + 7i + 7i² }

=    { 12 + 28i + 7(-1) }

=     { 12 + 28i – 7 }

=     15 + 28i

=   5 + 28i

问题 5：化简 (3 + 4i) / (3 + 2i)

解决方案：

Multiplying the numerator and denominator with the conjugate of denominators.

= ((3 + 4i) * (3 – 2i)) / ((3 + 2i) * (3 – 2i))

=(9 -6i +12i – 8i² ) / {9  -(2i)² }

=(17 + 6i) / (13)

=(17+ 6i) / 13

问题 6：化简为 a + ib, (-5i)(1/8i)

解决方案：

Given : (-5i)(1/8i)

     = (- 5/8 )i²

     =  (- 5/8 )(-1)

     = 5/8 + 0i

问题 7：用 a+ib 表达，{1/(3-4i)}

解决方案：

Given :  {1/(3-4i) }

      =  {1/(3-4i) } x {(3+ 4i)(3+ 4i)}

     =  (3+ 4i) / { 9 – 16i² }

     = (3+ 4i) / ( 9 +16)

    = (3+ 4i)/25

    = 3/25 + 4i /25