向量公式的大小是多少？

向量既有方向又有大小。向量的大小是向量的长度。它总结了向量的数值。任何向量的大小总是正的。速度、位移、动量、力等都属于向量。它总结了向量沿 x 轴、y 轴和 z 轴的各个度量（如果它是三维的）。

上图是描述标量和向量之间差异的图形表示。

向量公式的大小

有不同的方法来计算向量的大小。根据给定的数据，使用不同类型的公式来计算向量的大小。以下是计算量级的方法。向量 A 的大小使用模运算符表示，即 |A|

• 如果给定一个向量 Ā = xi+ yĵ + zk 那么向量 Ā 的大小可以使用以下公式计算

Magnitude of vector Ā (|A|) = $\sqrt{(x^2+y^2+z^2)}$

• 如果给定向量的起点和终点，即 (x ₁ , y ₁ ) 和 (x ₂ , y ₂ ) 分别如下图所示

带起点和终点的向量

当给定向量的起点和终点只是点之间的距离时，向量的大小。如果给定以下公式，则计算幅度的公式-

|Ā|= $\sqrt{((x^2-x^1)^2+(y^2-y^1)^2)}$

• 如果向量的任何起点或终点位于原点 o(0, 0) 和另一个点 A(x, y)，如下图所示，

一端在原点的向量

然后，用于找到向量的一端位于原点的向量大小的公式由下式给出：

|Ā| = √(x²+y²)

Where x, y are data points

让我们看几个例子来清楚地了解这一点。

示例问题

问题 1：向量 Ā = 2i + 3ĵ + 4k 的大小是多少？

解决方案：

Given vector Ā = 2i + 3ĵ + 4k

Magnitude |A| = $\sqrt{(2^2+3^2+4^2)}$

= $\sqrt{(4+9+16)}$

= √29

= 5.38

The magnitude of vector 2i+ 3ĵ + 4k is 5.38

问题 2：向量 Ā = 3i + 3ĵ – 6k 的大小是多少？

解决方案：

Given vector Ā = 3i + 3ĵ – 6k

Magnitude |A| = $\sqrt{(32+32+(-6)2)}$

= $\sqrt{(9+9+36)}$

= √54

= 7.35

The magnitude of vector 3i+ 3ĵ – 6k is 7.35.

问题3：如果向量的起点是(3, 4)，终点是(6, 2)，求向量的大小。

解决方案：

Given,

(x₁, y₁) = (3, 4)

(x₂, y₂) = (6, 2)

|Ā|= $\sqrt{((x^2 - x^1)^2+(y^2 - y^1)^2)}$

= $\sqrt{((6-3)^2+(2-4)^2)}$

= √(3²+(-2)²)

= √(9+4)

= √13

= 3.6

So the magnitude of the vector with given starting and end points is 3.6

问题4：如果向量的起点是(2, 1, 4)，终点是(5, 2, 6)，向量的大小是多少。

解决方案：

Given,

(x₁, y₁, z₁) = (2, 1, 4)

(x₂, y₂, z₂) = (5, 2, 6)

|Ā| = $\sqrt{((x^2 - x^1)^2+(y^2 - y^1)^2)}$

= $\sqrt{((5-2)^2+(2-1)^2+(6-4)^2)}$

= $\sqrt{(32+12+22)}$

= √(9 +1 + 4) 

= √14

= 3.74

So the magnitude of the vector with given starting and end points is 3.74

问题 5：从 (3, 4) 的原点和终点开始的向量的大小是多少。

解决方案：

Given

Starting point of vector is at origin O(0, 0)

End point (x, y) = (3, 4)

From the above formula Magnitude of vector (|Ā|) = √(x²+y²)

= √(3² + 4²)

= √(9 + 16)

= √25 = 5

So magnitude for the vector with one of end point at origin is 5

问题 6：求一个端点在原点，另一个端点在 (1, 4, 3) 的向量的大小。

解决方案：

Given,

One of the end point of vector is at origin O(0, 0)

Other point (x, y) = (1, 4, 3)

From the above formula Magnitude of vector (|Ā|) = √(x²+y²+z²)

= $\sqrt{(1^2+4^2+3^2)}$

= $\sqrt{(1+16+9)}$

= √26 = 5.09

So magnitude for the vector with one of end point at origin is 5.09