如何计算大气压？

空气作为流体，以与液柱类似的方式在某一点施加压力。环绕地球的气态外壳称为大气层。而大气所施加的压力称为大气压。气柱对地表单位面积所施加的力等于大气压。

The atmospheric pressure at a point is equal to the weight of the column of air of unit cross-sectional area extending from that point to the top of the atmosphere.

简而言之，它是空气施加在表面上的力。海平面的大气压值为 1.013 × 10 ⁵帕斯卡。

Some major units for measuring atmospheric pressure are as follows: 

• 1 atm = 1.013 × 10⁶ dyne/cm²

                     =  1.013 × 10⁶ N/m² (Pa)

• 1 bar = 10⁶ dyne/cm² 

                    = 10⁵ N/m²

• 1 millibar (m bar) = 10^-3 bar 

                                         = 10³ dyne/cm²

                                         = 10² N/m²

• 1 torr = 1 mm of Hg
• 1 atm = 101.3 kPa 

                     = 1.013 bar 

                     = 760 torr

测量大气压力的装置

大气压力在决定天气条件和水化学等方面起着至关重要的作用。大气压力的快速下降表明低压系统，这种低压系统主要与多雨、多云天气有关。而大气压力的快速增加表明晴朗的天空和干燥的天气。

所有这些重大变化主要是使用各种测量大气压力的设备来测量的。这些测量大气压力的设备在我们的日常生活中有着广泛的应用。但是，这里有五种主要用于测量大气压力的设备是，

1. 水银气压计
2. 开管压力计
3. 液压机
4. 液压升降机
5. 液压制动器

水银气压计

意大利科学家 E. Torricelli 是第一个设计出精确测量大气压力的方法的人。水银气压计是一种简单的仪器，用于测量某一点的大气压力。它是一根 1 m 长的玻璃管，一端封闭，充满干净干燥的水银。用拇指闭合管子的末端后，将管子插入一盘水银中。当拇指移开时，试管中的水银水平会稍微下降，并停留在比盘中水银水平高 76 厘米的垂直高度处。

然后将其倒置在含有汞的槽上。管中的汞向下滑动，直到它稳定在一个水平面上。因此，水槽中的汞含量上升。当管中的汞含量稳定时，我们说汞施加的压力与大气压相同。让我们通过下面讨论的示例来理解这一点：

水银气压计

在海平面，气压计管中的水银柱比水槽中的水银水平高 76 m。让我们考虑在同一水平面上的两个点 B 和 C，如图所示。由于它们处于相同的水平高度，因此相同的压力作用在这些点上。

PC = PB = P _a

其中 P _a是大气压。

但是根据绝对压力的表达式，

PB = PA + ρgh

其中 ρ 是汞的密度，h 是汞的高度，PA 是管内汞上方区域的压力（= 0）。

PC = PB = 0 + ρgh

PA = ρgh

在海平面 P _a = 1 atm 和 h = 76 cm。

因此，一个水银气压计中的76 厘米汞柱对应的大气压相当于 1 个大气压。

开管压力计

开管压力计是一种用于测量压力差或测量容器内气体压力的仪器。它由两端开口的 U 形管组成。管中充满密度为 ρ 的液体。管的一端对大气开放，另一端连接到要测量压力的系统。

合适的液体被吸入 U 形管中。为了测量小的压力差，我们在压力计管中使用低密度液体，如油。而为了测量大的压力差，我们使用高密度液体，如汞。让我们通过下面讨论的示例来理解这一点：

开管压力计

令 P 为封闭样品的压力，P _a为大气压力。 U 形管的开口肢中的液位与连接到系统的其他肢相比上升，设两个肢的液位差为 h，液体密度为 ρ。 U 型管中的液体位于两个臂的不同高度。

让我们考虑位于同一水平面上的两点 A 和 B，然后根据帕斯卡定律压力 P _A和 P _B在各自的点应该是相同的。

P _A = P _B = P _a + ρgh [P _A = P（封闭样品的压力）]

P – P _a = ρgh

液压机

液压机主要根据帕斯卡定律的原理工作，该定律清楚地表明封闭流体上的压力在其所有方向上都是均匀的。流体上的力由压力和横截面积的乘积给出。这些液压机使用流体动力来执行它们的工作。液压流体被泵送到液压缸和液压马达。

每当外部压力施加在静止的液体上时，它就会转移并减小到液体的所有部分以及包含液体的容器壁上，这是流体压力传递的帕斯卡定律。让我们通过下面讨论的示例来理解这一点：

液压机

考虑一个具有四个开口 A、B、C 和 D 的容器，这些开口设有无摩擦、无重量和防水的活塞。所有四个开口都同样宽且具有横截面积a。

当 A 处的活塞被力 F 推入时，它会对封闭的流体施加压力 P = F/a。发现我们需要在每个活塞 B、C 和 D 上施加相同的力 F 来阻止它们移动。

因此，它证明了施加在封闭流体上的外部压力被传递到所有点而不减弱。

液压升降机

液压升降机主要用于通过施加较小的力来提升负载。一个简单的液压升降机由两个截面积不同的油缸1和2组成，A ₁和A ₂用水平管连接在一起。两个气缸配有无摩擦密封活塞。气缸中充满了不可压缩的油。

一个活塞的横截面面积比另一个活塞小。假设我们用力 F ₁将活塞 1 向下推。因此，施加在该活塞上的压力为，

P ₁ = F ₁ /A ₁

现在根据帕斯卡定律，这种压力变化不会减弱地传递到另一个活塞P ₂ 。

ΔP ₁ = ΔP ₂

F ₁ /A ₁ = F ₂ /A ₂

要么

F ₂ = F ₁ × A ₂ /A ₁

A ₂ >> A ₁

因此，活塞2所承受的力F ₂比所施加的力F ₁大A ₂ /A ₁倍。

因此，通过在较窄的活塞上施加较小的力，我们可以在较宽的活塞上平衡较大的力（汽车的重量）。因此，有效地通过使用液压升降机，在给定距离上施加的给定力可以转换为在更短距离上施加的更大力。

液压升降机

液压制动器

汽车中的液压制动器根据帕斯卡的流体压力传输原理工作。在一个简单的安排中，当车辆驾驶员用他的脚在制动踏板上施加力时，杠杆系统将活塞移动到包含制动油的主缸内。产生的压力通过制动油传递到更大面积的活塞P ₁和P ₂ 。更大的力作用在活塞上并将制动蹄推向制动衬片。这样，制动踏板上的一个小力就会在运动轮上产生一个大的减速力。松开制动踏板时，弹簧将制动蹄拉至正常位置。因此，迫使制动油流回主缸。

当用脚在踏板上施加一点力时，主活塞就会向内移动。如此传递的压力不减弱地传递到直接连接到车轮的其他活塞P ₁和P ₂ 。与主活塞 P 相比，这些活塞具有更大的横截面。

应用帕斯卡定律，一个很大的力作用在这些活塞上，这些活塞移出并膨胀制动蹄。因此，与施加在制动踏板上的小力相比，在车轮上产生的制动力是相当大的。所有车轮的破坏力是相等的，因为压力均匀地传递到连接到车轮的所有活塞上。

示例问题

问题 1：游泳者在湖面以下 10 m 处的压力是多少？

回答：

Given that, the height, h = 10 m.

ρ ( water ) = 1000 kg/m3 , g = 9.8 m/s²

Pressure on the swimmer 10 m below the surface of the lake,

                         P = Pa + h*ρ*g

                            = 1.0 * 10⁵ + 10*1000*9.8

                            = 1.98 * 10⁵ Pa  ≈ 2 atm

问题2：海平面大气密度为1.29 kg/m ³ 。假设它不随高度变化。那么大气层会延伸到多高呢？ （取 g = 9.81 m/s ² ）。

回答：

Here ρ = 1.29 kg/m³ , g = 9.81 m/s² , Pa = 1.01 * 10⁵ Pa

As, P_a =  h × ρ × g 

      h = P_a /  ρ × g

         = 1.01  ×  105 / 1.29  ×  9.81 

         = 7981 m  ≈ 8 km

问题 3： 一天，安装在丘陵地带的设施中的气压计中的汞含量读数为732 毫米。找出该地点的大气压值。假设汞的密度为 13.6*10 ³ kg m ^-3且 g =9.8 ms ^-2

回答：

Given that, h = 0.732 mm = 0.732m, 

ρ = 13.6 × 10³ kg m^-3 and 

g =9.8 m s^-2

Atmospheric pressure at the place,

P_a = h × ρ × g = 0.732 × 13.6 × 10³  × 9.8

                       = 9.76 × 10⁴ Pa.

问题 4：液压机的活塞直径分别为 30.0 厘米和 2.5 厘米。当重量为 40 kg 时，施加在较大活塞上的力是多少？放在较小的活塞上？如果较小的活塞向内移动 6 厘米，另一个活塞向外移动多少？

回答：

For smaller piston , Area a₁ = π × (1.25)² cm²

For larger piston   ,Area a₂ =  π × (15)² cm²

Mechanical advantage at the larger piston is a₂/a₁

F₂  = F₁ × a₂/a₁ = 40 × π × (15)²/ π (1.25)²

                          = 40 × 9.8 × 225/1.25 × 1.25 

                          = 56,448 N

This is the force exerted on the larger piston. The liquids are considered incompressible. Therefore volume covered by the movement of the smaller piston inwards is equal to that moved outwards by larger piston.

l₁a₁ = l₂a₂

l₂ =l₁ × a₁/a₂ = 6  × (1.25)²/(15)² cm

                           = 0.042 cm

So, the distance moved out by the larger piston is 0.042 cm.

问题5：将水装在一个高度为40厘米的烧瓶中，烧瓶的底部是正方形，边长为10厘米。如果大气压为 1.01 × 10 ⁵ N/m ² ，求水对底部的作用力。取 g = 10 m/s ²和水的平方密度 = 1000 kg/m ³

回答：

The pressure at the surface of water is equal to the atmospheric pressure P₀ . The pressure at the bottom is 

P = P₀ + hρg

  = 1.01 × 10⁵ + 0.40 × 1000 × 10

  = 1.01 × 10⁵ + 0.04 × 10⁵

  = 1.05 × 10⁵ /m²

The area of the bottom = a² = (10 × 10^-2)² = 10² m²

The force at the bottom = F = P  ×  area of bottom

                                              = (1.05 × 10⁵)  ×  (10^-2)

                                              = 1.5  ×  10³ N

The force on the bottom is 1050 N.

问题 6：保持在电梯中加速向上的气压计读数为 76 厘米汞柱。如果电梯在 4.9 ms ^-2处向上加速，电梯内的气压是多少？

回答：

When the elevator moves upwards with acceleration a.

Net acceleration = g + a

Thus, Pressure = h × ρ × (g + a) dyne cm^-2

                         = 76 × 13.6 × (9.8 + 4.9) / 13,6 × 9.8

                       P = 114 cm of Hg