UGC NET CS 2014 年 12 月 – III | 问题 46

这是一道程序设计问题，以下是题目描述：

给定一个长度为 n 的整数序列 a[1 ... n]，你可以选择一个 i 跟 j (1 <= i <= j <= n)，然后把 a[i ... j] 里的每个元素都放大 k 倍（k 是任意整数），即 a[i] * k, a[i+1] * k, ..., a[j] * k。你需要选择一个方案最终使得序列 a 的和最大。

题目链接：https://www.jiazhiedu.com/question/69812.html

程序员需要实现以下函数：

def max_sum_subarray(A, k):
    """
    :param A: List[int] 整数序列
    :param k: int 放大倍数
    :return: int 最大和
    """
    pass

在函数中，参数 A 是给定的整数序列，参数 k 是放大倍数。函数需要计算出最大的子序列和，使得该子序列可通过 a[i ... j] 中每个元素都乘以 k 得到。函数需要返回计算得出的最大和。

思路

该问题可以用动态规划进行解决，需要定义一个动态规划数组 dp，其中 dp[i] 表示以 a[i] 结尾的最大和子序列。

初始值：dp[0] = A[0] 状态转移方程：dp[i] = max(dp[i-1], 0) + A[i]*k

其中 max(dp[i-1], 0) 表示的是以 a[i-1] 结尾的最大和子序列加上元素 a[i]*k 后的值，0 表示放弃以 a[i-1] 结尾的最大和子序列，重新从 a[i]*k 开始统计一个新的子序列。

最终答案即为 dp 中的最大值。

代码实现

def max_sum_subarray(A, k):
    """
    :param A: List[int] 整数序列
    :param k: int 放大倍数
    :return: int 最大和
    """
    n = len(A)
    dp = [0 for _ in range(n)]
    dp[0] = A[0] * k
    res = dp[0]
    for i in range(1, n):
        dp[i] = max(dp[i-1], 0) + A[i]*k
        res = max(res, dp[i])
    return res

以上代码实现了函数 max_sum_subarray，可以计算出给定整数序列的最大和子序列值。