国际空间研究组织 | ISRO CS 2008 |问题 10

本题要求程序员设计一个算法，从一个给定的字符序列中找到最长的回文子序列。回文是指正反顺序读取都相同的字符串。例如，“aba”和“anna”都是回文字符串。

解决方案

本题可以通过动态规划的方式来解决。首先将原字符串反转，然后使用两个指针分别在原字符串和反转后的字符串之间移动，记录两个字符串中相同位置的字符是否相等。如果相等，则将它们的最长回文子序列长度加一，否则最长回文子序列长度为它们之前的最大值。

考虑到动态规划算法的时间复杂度为 O(n^2)，需要额外的空间来保存中间计算结果。因此，我们可以使用一个二维数组来保存每个子问题的最优解。在访问时，只需要查找对应位置的值即可。

以下是该算法的 Python 实现示例：

def longest_palindrome_subsequence(string):
    # 生成反转后的字符串
    reversed_string = string[::-1]
    # 初始化二维数组
    dp = [[0] * (len(string) + 1) for _ in range(len(string) + 1)]

    # 计算最长回文子序列的长度
    for i in range(1, len(string) + 1):
        for j in range(1, len(string) + 1):
            if string[i - 1] == reversed_string[j - 1]:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])

    # 构造最长回文子序列
    i, j = len(string), len(string)
    subsequence = ''
    while i > 0 and j > 0:
        if string[i - 1] == reversed_string[j - 1]:
            subsequence = string[i - 1] + subsequence
            i -= 1
            j -= 1
        elif dp[i - 1][j] > dp[i][j - 1]:
            i -= 1
        else:
            j -= 1

    return subsequence

代码解析

1. 首先生成反转后的字符串。

reversed_string = string[::-1]

2. 接着初始化二维数组，并将所有元素设为 0。

dp = [[0] * (len(string) + 1) for _ in range(len(string) + 1)]

3. 计算最长回文子序列的长度。

if string[i - 1] == reversed_string[j - 1]:
    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
else:
    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])

4. 最终构造出最长回文子序列。

while i > 0 and j > 0:
    if string[i - 1] == reversed_string[j - 1]:
        subsequence = string[i - 1] + subsequence
        i -= 1
        j -= 1
    elif dp[i - 1][j] > dp[i][j - 1]:
        i -= 1
    else:
        j -= 1

总结

本题要求程序员设计一个算法，从一个给定的字符序列中找到最长的回文子序列。我们使用动态规划算法解决了此问题，并提供了 Python 代码示例。

动态规划算法在解决最长回文子序列的问题上的时间复杂度为 O(n^2)，需要额外的空间来保存中间计算结果。在访问时，只需要查找对应位置的值即可。