门| GATE MOCK 2017 |第54章

简介

本篇题目是 GATE MOCK 2017 中的第 54 章，为计算机科学专业的考试试题，需要具备一定的程序设计和算法基础和实践能力。

题目描述

有一个门，上面有 100 个按钮，其中第 1 个和第 100 个为关着的，其他的为开着的。你可以随意选择一个已经开着的按钮翻转它的状态，当你翻转一个按钮时，它周围 (左右相邻的两个按钮) 的状态也将随之同步翻转。例如，当你翻转第 2 个按钮时，第 1, 2, 3 个按钮的状态会变化，变为 0, 1, 0。

你可以多次按此过程，直到你完成所有的操作使所有的按钮均为关着的，如何选择你的操作？

问题分析

我们可以通过对按钮的状态进行分析，发现状态的变化是连续的，也就是说，如果我们翻转一个按钮，那么周围按钮的状态都将发生变化，这个过程也许与我们生活中经常会遇到的翻转棋子类似，更多地是一种“颠倒”的操作。具体来说，我们考虑从两端开始翻转，即先将第 2 个按钮翻转，再将第 99 个按钮翻转，然后是第 4, 97 个。如此轮流进行下去，直至达到中间位置。需要注意的是，当我们到达中间位置时，如果中间按钮为 1，则只需随便翻转一个未被翻转过的按钮即可，如果中间按钮为 0，则无需再进行任何翻转操作。

实现思路

我们可以尝试使用代码来实现上述的思路，主要分为以下几个步骤：

1. 初始化按钮状态
2. 从两端开始翻转按钮，翻转奇数位置的按钮
3. 检测中间按钮是否为 1，如果是则随便翻转一个未被翻转过的按钮

具体实现请参考下面的代码片段：

# 初始化按钮状态
buttons = [1] * 100
buttons[0] = buttons[-1] = 0

# 翻转奇数位置的按钮
for i in range(1, 50):
    buttons[2 * i], buttons[-2 * i] = 0, 0

# 如果中间按钮为 1，则随便翻转一个未被翻转过的按钮
if buttons[50] == 1:
    buttons[1] ^= 1

# 打印最终按钮状态
print(buttons)

总结

通过上述实现，我们可以得到最终的按钮状态。需要注意的是，这只是一种思路，实际上可能还有其他更为高效的算法和实现方法，需要不断尝试和改进，才能不断提升自己的程序设计和算法实践能力。