门 | GATE MOCK 2017 | 第56章

Introduction

在这个项目中，我们将介绍GATE模拟考试2017年的第56章问题。GATE（Graduate Aptitude Test in Engineering）是印度的全国性考试，旨在为技术和工程领域的学生选拔研究生。第56章是其中一道问题，针对程序员和计算机科学专业的学生。

问题描述

问题描述如下：

给定一个由0和1组成的矩阵，其中1代表陆地，0代表水域。我们定义一个岛屿是相邻陆地的最大集合，可以通过横向或纵向移动来访问。请实现一个算法，计算给定矩阵中岛屿的数量。

例如，给定以下矩阵：

1 1 1 1 0
1 1 0 1 0
1 1 0 0 0
0 0 0 0 0

可以看到，此矩阵中有3个岛屿。算法的输出应为3。

解决方案

为了解决这个问题，我们可以使用深度优先搜索（DFS）算法。

算法步骤：

1. 定义一个计数器，并将其初始化为0。
2. 遍历给定矩阵的每个元素，如果某个元素为1，则进行深度优先搜索。
3. 在深度优先搜索中，将当前元素的值设置为0，然后递归地搜索其上、下、左、右四个相邻元素。
4. 每次递归调用时，如果相邻元素为1，则继续进行深度优先搜索。
5. 在深度优先搜索完成后，将计数器加1，表示找到了一个岛屿。
6. 重复步骤2到5，直到遍历矩阵的所有元素为止。
7. 返回计数器的值，即岛屿的数量。

代码示例：

def count_islands(matrix):
    if not matrix or not matrix[0]:
        return 0

    m, n = len(matrix), len(matrix[0])
    count = 0

    def dfs(i, j):
        if i < 0 or i >= m or j < 0 or j >= n or matrix[i][j] != 1:
            return

        matrix[i][j] = 0

        dfs(i - 1, j)
        dfs(i + 1, j)
        dfs(i, j - 1)
        dfs(i, j + 1)

    for i in range(m):
        for j in range(n):
            if matrix[i][j] == 1:
                dfs(i, j)
                count += 1

    return count

复杂度分析

• 时间复杂度：O(m * n)，其中m和n分别为矩阵的行数和列数。
• 空间复杂度：O(m * n)，递归调用的最大深度为m * n。

结论

本文介绍了GATE模拟考试2017年的第56章问题，涉及到计算给定矩阵中岛屿的数量。我们使用深度优先搜索算法来解决这个问题，并提供了相应的代码示例。

通过实现这个问题，我们可以练习DFS算法和矩阵处理。这个问题也提供了一个好的机会来测试我们在程序设计和解决问题方面的能力。