教资会网络 | UGC NET CS 2018 年 7 月 – II |问题 88

{0, 1, 2, 3} 上的哪个关系是等价关系？
(A) {(0, 0), (0, 2), (2, 0), (2, 2), (2, 3), (3, 2), (3, 3)}
(B) {(0, 0) (1, 1) (2, 2) (3, 3)}
(C) {(0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 0), (1, 1), (1, 2), (2, 0)}
(D) {(0, 0), (0, 2), (2, 3), (1, 1), (2, 2)}答案：（乙）
解释：一个关系是等价的，当且仅当关系具有自反性、对称性和传递性。所以，

(A) 因为 (0, 2) 和 (2, 3)，所以它应该有 (0, 3) 这不是关系。另外，(3, 2) 和 (2, 0)，那么它应该有 (3, 0) 这不是关系。因此，这个给定的关系是传递的，等价关系也是如此。

(B) 它是自反的、对称的和传递的，所以是等价关系。它是对角关系，对角关系总是等价关系。

(C) 这个关系既不是自反的，也不是对称的，所以它不能是自反关系。

(D) 它不是自反的，不是对称的，不是传递的，所以它不能是自反关系。

UGC 从 Kenneth Rosen-第 6 版（Ques-1，第 8.5 章）中提出了这个问题。
这个问题的测验