将 0.151515……表示为有理数
数系包括不同类型的数,例如质数、奇数、偶数、有理数、整数等。这些数可以相应地以数字和文字的形式表示。例如,40、65等以数字形式表示的数字,也可以写成40、65。
数制
数字系统或数字系统被定义为表示数字和图形的基本系统。它是一种在算术和代数结构中表示数字的独特方式。
数字用于各种算术值,适用于执行各种算术运算,如加法、减法、乘法等,这些运算适用于日常生活中的计算目的。数字的值由数字、它在数字中的位置值以及数字系统的基数决定。
数字通常也称为数字,是用于计数、测量、标记和测量基本量的数学值。数字是用于测量或计算数量的数学值或数字。它用数字表示为 2、4、7 等。数字的一些例子是整数、整数、自然数、有理数和无理数等。
数字类型
有不同类型的数字被实数系统分类为集合。类型描述如下:
- 自然数:自然数是从 1 到无穷大的正数。自然数集由“N”表示。它是通常用于计数的数字。自然数集可以表示为 N = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,…
- 整数:整数是包括零在内的正数,从 0 计数到无穷大。整数不包括分数或小数。整数集由“W”表示。该集合可以表示为 W = 0, 1, 2, 3, 4, 5,…
- 整数:整数是一组数字,包括所有正数、零以及从负无穷到正无穷的所有负数。该集合不包括分数和小数。整数集由“Z”表示。整数集可以表示为 Z = …,-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5,…
- 十进制数:任何由小数点组成的数值都是十进制数。可表示为 2.5、0.567 等。
- 实数:实数是不包含任何虚值的集合数。它包括所有正整数、负整数、分数和十进制值。它通常用“R”表示。
- 复数:复数是一组包含虚数的数字。它可以表示为 a+bi,其中“a”和“b”是实数。它用“C”表示。
- 有理数:有理数是可以表示为两个整数之比的数。它包括所有整数,可以用分数或小数表示。它用“Q”表示。
- 无理数:无理数是不能用分数或整数比表示的数字。它可以写成小数,小数点后有无穷无尽的不重复数字。它用“P”表示。
将 0.151515……表示为有理数
解决方案:
Given: 0.151515.. or
Let’s assume x = 0.1515… ⇢ (1)
And there are two digits after decimal which are repeating, so we will multiply equation 1 both sides by 100.
So 100x = ⇢ (2)
Now subtract equation (1) from equation (2)
100x – x = –
99x = 15
x = 15/99
= 5/33
0.151515.. can be expressed 5/33 as rational number
类似问题
问题1:将小数改写为有理数。 0.777777777……?
解决方案:
Given: 0.7777.. or
Let’s assume x = 0.77777… ⇢ (1)
And there are one digits after decimal which are repeating, so we will multiply equation 1 both sides by 10.
So 10x = ⇢ (2)
Now subtract equation (1) from equation (2)
10x – x = –
9x = 7
x = 7/9
0.7777777… can be expressed 7/9 as rational number
问题 2:将 3.927927927……表示为 p/q 形式的有理数,其中 p 和 q 没有公因数。
解决方案:
Given: 3.927927927 or
Let’s assume x = 3.927927927… ⇢ (1)
And there are three digits after decimal which are repeating, so multiply equation 1 both sides by 1000.
So 1000 x = ⇢ (2)
Now subtract equation (1) from equation (2)
1000x – x = –
999x = 3924
x = 3924/999
= 1308/333
3.927927927 can be expressed 1308/333 as rational number
问题3:将小数改写为有理数 4.3232323232 ...?
解决方案:
Given: 4.3232323232 or
Let’s assume x = 4.3232323232… ⇢ (1)
And there are two digits after decimal which are repeating, so multiply equation 1 both sides by 100.
So 100 x = ⇢ (2)
Now subtract equation (1) from equation (2)
100x – x = –
99x = 428
x = 428/99
= 428/99
4.323232323 can be expressed 428/99 as rational number
问题4:将小数改写为有理数。 0.69696969……?
解决方案:
Given: 0.696969.. or
Let’s assume x = 0.696969… ⇢ (1)
And there are two digits after decimal which are repeating, so multiply equation (1) both sides by 100.
So 100x = ⇢ (2)
Now subtract equation (1) from equation (2)
100x – x = –
99x = 69
x = 69/99
= 23/33
0.69696969… can be expressed 23/33 as rational number
问题 5:将 4.8568568586... 表示为 p/q 形式的有理数,其中 p 和 q 没有公因数?
解决方案:
Given: 4.8568568586… or
Let’s assume x = 4.8568568586… ⇢ (1)
And there are three digits after decimal which are repeating, so multiply equation (1) both sides by 1000
So 1000 x = ⇢ (2)
Now subtract equation (1) from equation (2)
1000x – x = –
999x = 4852
x = 4852/999
4.8568568586 can be expressed 4852/999 as rational number