所有合计给定值的唯一三元组

在计算机科学中，三元组是由三个元素组成的有序集合。我们可以从一个数组中找到所有合计给定值的唯一三元组。

问题描述

给定一个整数数组和一个目标值，找到数组中所有唯一三元组，使得它们的和等于目标值。每个三元组中的元素必须是唯一的，并按非下降顺序排序。解决方案应该不包括重复的三元组。

例如，给定数组 nums = [-1, 0, 1, 2, -1, -4] 和目标值 0，解决方案是:

[
  [-1, 0, 1],
  [-1, -1, 2]
]

算法实现

可以采用双指针算法来解决此问题。

1. 由于要求按非下降顺序排序，所以首先对数组进行排序。
2. 固定第一个数字 num[i]，然后使用双指针法从剩余的数组中找到剩下的两个数字 num[j] 和 num[k]，使它们的和等于目标值 target - num[i]。
3. 如果两个数字的和等于目标值，则将这个三元组加入到结果集合中，然后分别将指针 j 和 k 向中间移动，以避免重复的解决方案。例如，如果 nums[j] == nums[j - 1]，则继续移动 j 来避免重复的解决方案。同时，如果 nums[k] == nums[k + 1]，则将 k 向左移动。
4. 如果两个数字的和小于目标值，则将指针 j 向右移动，否则将指针 k 向左移动。

def threeSum(nums: List[int], target: int) -> List[List[int]]:
    nums.sort()     # 首先对数组进行排序
    result = []
    length = len(nums)
    for i in range(length - 2):
        if nums[i] > target:    # 如果当前数字大于目标值，则退出循环
            break
        if i > 0 and nums[i] == nums[i - 1]:    # 第一个数字不重复
            continue
            
        j = i + 1
        k = length - 1
        while j < k:
            current_sum = nums[i] + nums[j] + nums[k]
            if current_sum == target:
                result.append([nums[i], nums[j], nums[k]])
                j += 1
                k -= 1
                while j < k and nums[j] == nums[j - 1]:   # 避免重复
                    j += 1
                while j < k and nums[k] == nums[k + 1]:   # 避免重复
                    k -= 1
            elif current_sum < target:
                j += 1
            else:
                k -= 1
                
    return result

复杂度分析

此算法的时间复杂度为 $O(n^2)$，其中 $n$ 表示数组的长度。因为我们需要固定每个数字，因此有 $n$ 个数字，同时我们需要对剩下的 $n-1$ 个数字使用双指针法。最坏情况下，时间复杂度为 $O(n^2)$。

空间复杂度为 $O(1)$，因为我们只使用常数级别的额外空间。

总结

我们可以使用双指针算法在 $O(n^2)$ 的时间复杂度内找到所有合计给定值的唯一三元组。此算法可以应用于多种场合，并且具有较高的效率。