可以使 k 次更新等于的最大元素

在一个给定数组中，允许进行 k 次更新操作，使其中的某个元素加上 k。求更新之后的数组中的最大元素。

题目思路

一般来说，对于求某个数组中最大元素的题目，我们会使用线性扫描的方法，通过遍历整个数组来找出最大元素。但是，如果允许进行 k 次更新操作，我们就需要使用一些更高效的算法。

一个朴素的思路是，每次更新数组中的最小值。这样可以保证更新完 k 次后得到的一定是最大值。但是，由于每次都需要进行整个数组的扫描，时间复杂度会变得非常高，达到 O(nk)。因此，我们需要寻找一种更优秀的算法。

一个更好的思路是，每次更新数组中的最大值。与朴素算法不同的是，我们不再需要每次扫描整个数组，而是只需要对每个元素记录其最近一次更新的值和次数。对于每次更新操作，我们只需要将当前元素的次数加 1，如果当前元素已经被更新过，我们只需要更新其最近一次更新的值即可。最终，我们可以通过遍历整个数组，寻找最大值来得到答案。

这个算法的时间复杂度为 O(n + k)，其中 n 是数组的长度。因此，当 k 远小于 n 时，这个算法的效率非常高。

算法实现

以下是算法的 Python 实现代码。其中，我们通过 dict 对每个元素的更新信息进行记录。

def max_element_after_k_updates(nums, k):
    update_info = {}
    for num in nums:
        update_info[num] = {'value': num, 'count': 0}
    for i in range(k):
        update_info[max(update_info, key=lambda x: update_info[x]['value'])]['count'] += 1
    return max(update_info, key=lambda x: update_info[x]['value'])['value'] + k * max(update_info, key=lambda x: update_info[x]['value'])['count']

总结

本题介绍了如何通过 k 次更新操作得到数组中的最大值。我们首先讨论了一个朴素的算法，然后介绍了一种更优秀的算法，其时间复杂度为 O(n + k)。这个算法通过记录每个元素的最近一次更新的值和次数，并保持每次更新最大值，来得到更新之后的最大值。最后，我们给出了算法的 Python 实现代码。