实施线性外推的程序

线性外推是一种常用于数值计算的技术，它用于加速某些数值方法的收敛速度。实施线性外推的程序可按如下步骤进行：

1. 线性外推的思路

线性外推的计算思路是将近似解的误差外推到一个更高精度点，以加速数值解的收敛速度，从而得到更加精确的数值解。

2. 线性外推的公式

线性外推的公式为：

$$ f(x) = f_m + \frac{f_m - f_{m-1}}{(x_m - x_{m-1})} (x - x_m) $$

其中，$f(x)$是要外推到的目标函数值，$f_m$和$f_{m-1}$是近似解在$m$和$m-1$时刻的函数值，$x_m$和$x_{m-1}$是对应的自变量值。外推到更高精度时刻的函数值$f_n$可以通过重复使用此公式进行计算。

3. 实施线性外推的程序流程

下面是实施线性外推的程序流程：

1. 初始化近似解的函数值f_m和f_{m-1}，以及对应的自变量值x_m和x_{m-1}；
2. 计算目标函数值f(x)，并输出；
3. 计算外推到更高精度时刻的函数值f_n，输出；
4. 循环执行步骤2和3，直到达到所需的精度或计算次数上限。

4. 程序实现

下面是一个使用Python实现线性外推程序的示例代码：

def linear_extrapolation(fm, fm1, xm, xm1, x):
    """
    线性外推计算目标函数值
    :param fm: 近似解在m时刻的函数值
    :param fm1: 近似解在m-1时刻的函数值
    :param xm: 进行计算的x值
    :param xm1: 进行计算的x值对应的m-1时刻的自变量值
    :param x: 外推到目标时刻对应的自变量值
    :return: 外推到目标时刻的函数值
    """
    return fm + (fm - fm1) / (xm - xm1) * (x - xm)


if __name__ == '__main__':
    # 初始化近似解的函数值和自变量值
    fm = 0.972
    fm1 = 0.945
    xm = 0.2
    xm1 = 0.1
    # 计算目标函数值和外推到更高精度时刻的函数值
    x = 0.5
    f = linear_extrapolation(fm, fm1, xm, xm1, x)
    fn = linear_extrapolation(f, fm, x, xm, x + 0.1)
    print('f({}) = {}'.format(x, f))
    print('f({}) = {}'.format(x + 0.1, fn))

以上是使用Python实现线性外推程序的示例代码，其中 linear_extrapolation 函数用于计算目标函数值和外推到更高精度时刻的函数值。