求最大余数总和的排列

给定一个长度为n的整数数组a，求出一个排列p，使得将p依次带入a中，取余后得到的余数总和最大。

解法

思路

为了求出最大的余数总和，我们需要在排列中将大的数放在余数大的位置上。其实排序后再求余数总和是可行的，但是每次排序都需要O(nlogn)的时间复杂度，不够高效。

我们可以换一种思路，将原数组中的数分为k组，第i组中的所有数对m取模后的余数都是i，这样我们就可以在这k组中分别求和，最终把这k个和加起来就是答案。具体实现的时候可以使用桶排序，先将原数组依次分组，然后对每组求和，最后将所有和相加得到答案。

代码

下面是使用python实现的代码片段，其中包括分组、求和和求余数的关键部分，返回的是markdown格式。

# 定义一个长度为k的桶
bucket = [0] * k
# 将原数组分组
for i in range(n):
    index = a[i] % k
    bucket[index] += a[i]
# 对每组求和
res = 0
for i in range(k):
    if bucket[i] < 0:
        # 如果某组和为负数，我们可以将这些数换成余数为i的大数
        for j in range(n):
            if a[j] % k == i:
                a[j] = (a[j] // k + 1) * k
                bucket[i] += a[j]
    res += bucket[i]
# 返回余数总和
return res

总结

本题的关键在于将原数组分组，对每组求和，然后将所有和相加得到答案。使用桶排序可以很好地实现这个过程，整个过程的时间复杂度为O(n)。