给定数组的子序列对

在计算机科学中，子序列是指从给定序列中取出一些元素，这些元素按照特定的顺序排列。给定一个由不同整数组成的数组，我们想要找到所有来自该数组的子序列对，这些子序列分别具有所有唯一元素和所有相同元素。

实现思路

1. 遍历数组生成所有子序列；
2. 对于每个子序列，检查其是否满足所需的条件（包含所有唯一元素或相同元素）；
3. 如果满足条件，则将其存储到结果列表中。

代码实现

下面是Python实现的代码片段：

def generate_subsequences(arr):

    def backtrack(start, end, curr):
        nonlocal res
        if start > end:
            res.append(curr[:])
            return
        backtrack(start+1, end, curr)
        curr.append(arr[start])
        backtrack(start+1, end, curr)
        curr.pop()

    res = []
    backtrack(0, len(arr)-1, [])
    return res


def unique_subsequences(arr):
    subs = generate_subsequences(arr)
    res = []
    for sub in subs:
        if len(set(sub)) == len(sub):
            res.append(sub)
    return res


def identical_subsequences(arr):
    subs = generate_subsequences(arr)
    res = []
    for sub in subs:
        if len(set(sub)) == 1:
            res.append(sub)
    return res

其中，generate_subsequences函数用于生成所有子序列，unique_subsequences函数用于筛选出所有满足条件的子序列对（元素都不相同），identical_subsequences用于筛选出满足条件的子序列对（元素都相同）。

示例

下面是一个数组的例子和对应的子序列对：

arr = [1, 2, 3]

unique_pairs = unique_subsequences(arr)
"""
[[1], [2], [3], [1, 2], [1, 3], [2, 3], [1, 2, 3]]
"""

identical_pairs = identical_subsequences(arr)
"""
[[1], [2], [3]]
"""

总结

本文介绍了如何生成所有的子序列，并通过筛选，得到满足条件的子序列对。由于生成所有子序列的时间复杂度为$O(2^n)$，因此该算法并不适用于大规模数据的情况。但在小规模数据下，该算法可靠有效。