什么是有理数？
数字系统包括不同类型的数字，例如素数、奇数、偶数、有理数、整数等。这些数字用于不同的算术运算，如加法、减法、乘法、除法、百分比等，以确定一个确定的价值。这些数字可以相应地以数字和文字的形式表示。
数字用于各种算术运算，如加法、减法、乘法等，适用于日常业务和交易活动。数字或数字是用于计数、测量、标记或识别时间以及许多其他活动的数学值。数字通常也被称为数字。
Numbers are the mathematical or arithmetic figures used for the purpose of counting, measuring, and other arithmetic calculations. Some examples of numbers are integers, whole numbers, natural numbers, rational and irrational numbers, etc.
A Number system or numeral system is defined as a standardized system to express numbers. It is the unique way of representation in which numbers are represented in arithmetic and algebraic structure.
数字类型
有不同类型的数字按数字系统分类。类型描述如下：
- 自然数：自然数是从 1 到无穷大的一组数字。自然数集由“N”表示。这是我们通常用于计数的数字。自然数集由
- 给定 N=1,2,3,4,5,6,7,………………
- 整数：整数是包括零在内的自然数的集合，从 0 计数到无穷大。整数不包括分数或小数。整数集由“W”表示。整数集由 W=0,1,2,3,4,5,………………
- 整数：整数是一组数字，包括所有正自然数、零以及从负无穷到正无穷的所有负数。该集合不包括分数和小数。整数集用'Z 表示。整数集由 Z=…………..,-5.-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,…………给出。
- 十进制数：任何由小数点组成的数值都是十进制数。可以表示为2.5、0.567等。
- 实数：实数是不包含任何虚值的集合数。它包括所有正整数、负整数、分数和十进制值。一般用“R”表示。
- 复数：复数是一组包含虚数的数字。它可以表示为 a+bi，其中“a”和“b”是实数。它用“C”表示。
- 有理数：有理数是可以表示为两个整数之比的数。它包括所有整数，可以用分数或小数表示。它用“Q”表示。
- 无理数：无理数是不能用分数或整数比表示的数字。它可以写成小数，小数点后有无穷无尽的不重复数字。它用“P”表示。
什么是有理数？
可以表示为两个整数的分数并且可以写为正数、负数、素数甚至零的数称为有理数。
It can be expressed as p/q, where q ≠0
例如，2/3 是一个有理数，表示 2 个整数除以 3 个整数。
有理数可以表示为分数、小数，甚至零。因为所有可以写成 p/q 形式的非零分母的数字都是有理数。
让我们看看有理数的不同表达方式
分数形式
有理数是两个整数的比值，可以写成 p/q 的形式，其中 q 不等于 0。因此，任何具有非零分母的分数都是有理数。
For an example:
2/5 is a rational number where 2 is an integer being divided by a non-zero integer that is 5.
十进制形式
如果十进制值是确定的或小数点后有重复数字，则有理数也可以写成十进制形式。
For example:
0.3 is a rational number. As the value 0.3 can be further expressed in the form of ratio or fraction as p/q
0.3 = 3/10
which is a ratio of two definite integers.
0是有理数，怎么算？
0 is also included into rational number as it has a non zero denominator. If we express 0 in the form of p/q
=>0=0/1
where 0 is a integer and divided by integer 1.
有理数的性质
一般有理数有四个性质，即
- 关闭属性
- 交换性质
- 关联属性
- 破坏性财产
下面讨论不同操作下的这些属性：
闭包属性
加法：两个有理数之和总是有理数。比如2和3是有理数，2+3=5，也是有理数。
减法：两个有理数之差总是一个有理数。比如5和2是有理数，它们的差是5-2=3，也是有理数。
乘法：两个有理数的乘积总是有理数。例如：2和3是有理数，它们的乘积是2×3=6，也是有理数。
除法：两个有理数的除法也是有理数，除非比值的分母不等于0。例如 p 和 q 是两个有理数 p/q=r，如果 q 不等于 0，r 将是一个有理数。
交换性质
加法：两个有理数之和可以按任意顺序表示。例如：如果 p 和 q 是两个有理数并且 p+q=q+p
减法：减法不显示交换性质，因为两个有理 p 和 q 的差是 p ≠q 则 pq≠qp 而如果 p=q 则 pq=qp
乘法：两个有理数的乘积可以任意顺序表示。例如：如果 p 和 q 是两个有理数 pxq=qxp
除法：除法也不显示交换性质，如果 p 和 q 是两个有理数，则 p/q≠q/p
关联属性
加法：三个有理数之和可以任意顺序表示。例如：如果 p、q 和 r 是三个有理数，则 (p+q)+r= p+ (q+r)
减法：三个有理数p、q、r的差表示为(pq)-r=p-(qr)=0
乘法：三个有理数的乘积可以按任意顺序组合。如果 p、q 和 r 是三个有理数，则 px(qxr)=(pxq)xr
除法：如果 p、q 和 r 是三个有理数。那么它们的表达式将是 (p÷q)÷r≠p÷(q÷r)
破坏性财产
破坏性表明有理数的和或差的乘积等于它们乘积的和或差。此顺序表示为 p.(q+r)= p.q+qr
逆属性
当一个负有理数加到数字上使其值为 0 时，是加法逆属性。因为，有理数 p，(-P) 是加法逆。例如：2+(-2)=0。
身份属性
任何有理数和1的乘积就是有理数本身。如果 p 是一个有理数，它与 1 的乘积将给出 px1=p。因此，
类似问题
问题 1：3 和 5 之间的有理数是多少？
回答：
The rational numbers between 3 and 5 are 31/10, 32/10, 33/10, 34/10, 35/10, 36/10,…………..,49/10.
To find out a set of rational numbers between two numbers suppose A and B we need to express numbers A and B in rational numbers.
Proof:
Lets express 3 and 5 as rational numbers as
=>3=3×10/10=30/10
5=5×10/10=50/10
Hence, the rational numbers between 3 and 5 are 30/10 and 50/10 are 31/10, 32/10, 33/10, 34/10, 35/10, 36/10, 37/10, 38/10, 39/10, 40/10, …………..49/10.
问题2：0到1之间的五个有理数是多少？
回答：
The five rational numbers between 0 and 1 are 12, 21, 34, 41, and 51.
问题 3：2.6 是有理数吗？
回答：
Yes, 2.6 is a Rational Number. As rational numbers can be expressed as decimals values as well as fractions. The number can also be written as 26/10 which is the ratio of two integers.
Take a look at the below proof.
Proof:
The number 2.6 can be represented as shown below:
=>2.6=26/10
This can be further broken down as,
=>260/100=13/5
The number 13/5 is the ratio of two integers that are 13 integers divided by 5 integers and expressed in fraction form (as p/q where q is not equal to 0).
问题 4：4.5 是有理数吗？
回答：
Yes, the number 4.5 is a rational number. Since rational numbers can also be expressed as decimals with repeating digits after the decimal point.
Take a look at the proof given below:
Proof:
The given number 4.5 can be expressed as
=>45/10
This can be further broken down as
=>450/100=9/2
The number 9/2 is the ratio of two integers that are 9 integers divided by integer 2.
问题5：0是有理数吗？
回答：
Yes, 0 is a rational number because it has a non-zero denominator. Since the number 0 can also be written as 0/1.
Take a look at the below proof.
Proof:
The number 0 can be represented as shown below:
=>0=0/1
From the above expression, we can conclude that the number 0 can be expressed in the form of p/q where q is not equal to zero