介绍拼图游戏

游戏规则

拼图是一款经典益智游戏，简单的游戏规则掩盖了其中的复杂问题。在这个主题中，我们将讨论一个经典的拼图问题——"农民、山羊、狼和卷心菜"。

游戏规则如下：

• 有一个农民要带着山羊、狼和卷心菜通过一条河流。
• 这条河流只有一艘小船，只能容纳农民和另外一种物品（山羊、狼或卷心菜）。
• 如果农民不在场，山羊会吃掉卷心菜，狼会吃掉山羊。
• 游戏结束的条件是农民成功地把所有的物品都带过河。

游戏设计

为了实现这个游戏，需要用到一些基本的计算机信息学知识。比如，我们需要设计一个状态机来表示不同的状态，以及不同状态之间的转移过程。一个状态由三个参数组成：农民、山羊和卷心菜的位置。

class State:
    def __init__(self, f, g, c):
        self.farmer = f # 农民的位置
        self.goat = g # 山羊的位置
        self.cabbage = c # 卷心菜的位置
        self.wolf = 1 - f - g - c # 狼的位置
        
    def __str__(self):
        return "farmer: " + str(self.farmer) + "\n" + \
               "goat: " + str(self.goat) + "\n" + \
               "cabbage: " + str(self.cabbage) + "\n" + \
               "wolf: " + str(self.wolf)

这个状态机的实现方法为一组 State 对象，其中每个对象保存了当前状态的所有参数。我们还需要一个函数来判断当前状态是否合法。

def is_valid(s):
    # 只有山羊和卷心菜在一起的时候才合法
    if s.goat == s.cabbage and s.farmer != s.goat:
        return False
    # 只有羊和狼在一起的时候才合法
    if s.goat == s.wolf and s.farmer != s.goat:
        return False
    # 如果农民不在场，那么不能有动物在岸的那一侧
    if s.farmer == 0 and (s.goat == 1 or s.wolf == 1 or s.cabbage == 1):
        return False
    # 如果所有物品都在对岸，那么游戏结束
    return True

最后，我们需要一个搜索函数来找到最短的路径。我们可以使用广度优先搜索 (BFS) 算法，从一组初始状态开始，一步一步地搜索到最终状态。搜索过程中，我们需要保存路径，以便后续的输出。

def solve():
    start = State(1, 1, 1)
    end = State(0, 0, 0)
    queue = [(start, [start])]
    while queue:
        (state, path) = queue.pop(0)
        if state == end:
            return path
        for next_state in next_states(state):
            if next_state not in path:
                new_path = path + [next_state]
                queue.append((next_state, new_path))
    return None

其中，next_states 函数用来找到一个状态的所有合法的下一步状态。

def next_states(state):
    next_states = []
    for f in range(2):
        for g in range(2):
            for c in range(2):
                next_state = State(f, g, c)
                if is_valid(next_state) and next_state != state:
                    next_states.append(next_state)
    return next_states

演示效果

最后，让我们看一下这个拼图游戏的演示效果。在这个视频中，我们演示了一组可行的解法，只需要几步就可以把所有物品都带过河。