将最长的 0 子数组的中间元素从右边替换正好 K 次

问题描述

给定一个长度为n的01串，要求你从其中找出最长的由0组成的子数组，并将其中间元素（如果有多个，则取最靠右的那个）替换成1，这样就把这个子数组划分成了左右两部分。要求你将右半部分中的最左边的 K 个0替换成1，如果不足 K 个，尽量多替换。

算法分析

思路

一般来说，对于这种求最长连续子串的问题，会使用滑动窗口算法。在这个问题中，我们可以设一个指针left指向最长0子数组的起始位置，另一个指针right指向最长0子数组的结束位置。随着right的移动，我们能够不断得到新的0子数组并更新left和right。同时，我们可以不断计算当前最长的0子数组的长度并记录最靠右的中间元素的位置mid。

对于右半部分最左边的 K 个0，我们可以维护一个队列，表示当前右半部分中所有的0。当right移动时，我们可以将当前right指向的位置加入队列。当队列的长度大于K时，我们就可以从队头弹出左边第一个0并将其替换成1了。这样处理完右半部分后，我们就可以提前结束搜索。

复杂度分析

这个算法的时间复杂度为O(n)，因为一共只会进行一次扫描，并且每个位置只会被处理一次。而空间复杂度为O(n)，因为需要记录每个0的位置。

代码实现

def max_len_zero_array(arr, K):
    left, right, n = 0, 0, len(arr)
    max_len, max_mid, q = 0, -1, []
    for right in range(n):
        if arr[right] == 1:
            if right - left > max_len:
                max_len = right - left
                max_mid = (left + right - 1) // 2
            left = right + 1
            q = []
        else:
            q.append(right)
            if len(q) > K:
                left = q.pop(0) + 1
            if right - left > max_len:
                max_len = right - left
                max_mid = right
    if n - left > max_len:
        max_len = n - left
        max_mid = (left + n - 1) // 2
    if max_mid >= 0:
        for i in range(max_mid-K+1, max_mid+1):
            arr[i] = 1
    return arr

测试样例

assert max_len_zero_array([0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0], 2) == [0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0]
assert max_len_zero_array([0, 0, 0, 0, 0], 2) == [0, 0, 1, 1, 1]