可扩展散列（DBMS 的动态方法）

可扩展散列（Extendible Hashing）是一种数据存储结构，通常用于数据库管理系统中的索引结构。它有一个非常重要的优点：动态地适应插入和删除操作。因为哈希结构中的数据块和索引项数量有限，可以通过可扩展散列来动态地新增数据块和索引项。

原理

可扩展散列分为两个主要组成部分：散列函数和桶。散列函数将关键字映射到一个桶的地址，并在桶中存储数据。散列函数可以是任何函数，通常选择良好的散列函数来最大程度减少冲突。

桶是存储数据的主要地方，一个桶可以存储一定数量的数据项，具体数量根据实现情况而定。每个桶都有一个标记称为全局深度（global depth），它代表散列表的子集大小。例如，全局深度为 2 的哈希表，可以使用下面的公式来计算桶的数量：buckets = 2 ^ global_depth。

每个桶都有一个本地深度（local_depth），它表示该桶存储的数据项的散列地址的最低位数。例如，如果一个桶的本地深度为 2，那么它将由散列桶地址的后两位决定。

动态扩展

可扩展散列提供了动态扩展的功能，即能够在需要时自动增加哈希表的大小。当一个桶被填满后，会发生分裂操作。也就是说，一个新桶会被创建在现有桶的下一个位置，并且全局深度将增加。假设当前哈希表有 2 的全局深度，一个桶满了，分裂操作后将会变为 3 的全局深度。

代码实现

以下是使用 Python 实现可扩展散列的基本示例代码：

class HashTable:
    def __init__(self, bucket_size):
        self.bucket_size = bucket_size
        self.buckets = [[] for _ in range(bucket_size)]
        self.local_depth = [0] * bucket_size
        self.global_depth = 1
  
    def hash_function(self, key):
        return key % self.bucket_size
    
    def double_table(self):
        self.buckets.extend([[] for _ in range(self.bucket_size)])
        self.global_depth += 1
      
    def split_bucket(self, bucket_index):
        if self.local_depth[bucket_index] == self.global_depth:
            self.double_table()
        else:
            self.local_depth[bucket_index] += 1
        
        new_bucket_index = bucket_index + 2 ** (self.local_depth[bucket_index] - 1)
        self.buckets[new_bucket_index] = []
        
        for value in self.buckets[bucket_index]:
            if self.hash_function(value) == new_bucket_index:
                self.buckets[new_bucket_index].append(value)
            else:
                self.buckets[bucket_index].append(value)
        
    def insert(self, value):
        bucket_index = self.hash_function(value)
        bucket = self.buckets[bucket_index]
        
        if len(bucket) >= 2 ** self.local_depth[bucket_index]:
            self.split_bucket(bucket_index)
            self.insert(value)
        else:
            bucket.append(value)
      
    def print_buckets(self):
        for index, bucket in enumerate(self.buckets):
            print(f'{index}: {bucket}')

参考资料

• Extendible hash table - Wikipedia