递归与归纳之间的区别

递归和归纳属于数学的分支，这些术语可以互换使用。但是这些术语之间存在一些差异。

递归是一个函数一次又一次地重复直到满足某个基本函数的过程。它重复并使用其先前的值来形成一个序列。该过程一次又一次地将某种关系应用于给定的函数，直到满足某些基本条件。它由两个组件组成：

1）基本条件：为了停止递归函数，需要一个条件。这被称为基本条件。基础条件很重要。如果代码中缺少基本条件，则函数可以进入无限循环。

2）递归步骤：它将一个大问题分成小实例，由递归函数解决，然后在结果中重新组合。

让一个₁ ，一个₂ ……一个_n ， 成为一个序列。递归公式由下式给出：

an = an-1 + a1

示例：斐波那契数列的定义是递归数列。它通常由以下关系给出：

F N = FN-1 + FN-2   
where F0 = 0

如何执行递归？

假设给定的函数是

Tn = Tn-1  + C

我们首先使用给定的基本条件。让我们用 T ₀表示基本条件，n = 2。我们将找到 T ₁ 。 C是常数。

Tn = Tn-1  + C //n=2
T2  = T2-1 + C
T1 = T1-1 + C
    = T0 + C + C // Base condition achieved, recursion terminates.

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归纳是用于证明结果、公式、陈述或定理的数学分支。它用于确定定理或结果的有效性。它有两个工作规则：

1）基本步骤：它帮助我们证明给定的陈述对于某些初始值是正确的。

2)归纳步骤：如果定理对第 n 项为真，则该陈述对第 (n+1) 项为真。

示例：断言是第 n 个斐波那契数最多为 2 ⁿ 。

如何使用归纳法证明一个陈述？

第 1 步：证明或验证对于 n=1 的陈述是正确的

第 2 步：假设对于 n=k 的陈述为真

步骤3 ：验证n=k+1 时该陈述为真，则可以得出n 时该陈述为真。

递归和归纳之间的区别：

S.No.	Recursion	Induction
1.	Recursion is the process in which a function is called again and again until some base condition is met.	Induction is the way of proving a mathematical statement.
2.	It is the way of defining in a repetitive manner.	It is the way of proving.
3.	It starts from nth term till the base case.	It starts from the initial till (n+1)th term.
4.	It has two components: Base condition Recursive step.	It has two steps: Base step Inductive step
5.	We backtrack at each step to replace the previous values with the answers using the function.	We just prove that the statement is true for n=1. Then we assume that n = k is true. Then we prove for n=k+1.
6.	No assumptions are made.	The assumption is made for n= k
7.	Recursive function is always called to find successive terms.	Here statements or theorems are proved and no terms are found.
8.	It can lead to infinity if no base condition is given.	There is no concept of infinity.