特征值和特征向量的应用
特征值：与线性方程组相关的特定标量集称为特征值。矩阵方程是最常用的地方。德语术语“Eigen”表示“适当”或“特征”。因此，特征值也可以称为特征值、特征根、适当值或潜在根。换句话说，特征值是用于转换特征向量的标量。基本公式是
Ax = λxA 的特征值是数字或标量值“λ”。
特征向量：当应用线性变换时，特征向量是不改变方向的非零向量。它仅随标量而变化。简而言之，如果 A 是来自向量空间 V 的线性变换，并且 x 是 V 中的非零向量，那么如果 A(X) 是 x 的标量倍数，则 v 是 A 的特征向量。具有相同特征值的所有特征向量的集合，与零向量共同构成向量 x 的特征空间。然而，零向量不是特征向量。如果 A 是“n n”矩阵并且是 A 的特征值，则非零向量 x 如果满足以下表达式，则称为特征向量：
Ax = λxx 是对应于特征值 λ 的 A 值的特征向量之一。
方阵特征值和特征向量的应用
1. 通信系统：克劳德·香农利用特征值计算了通过电话线或空中等通信渠道可以承载多少信息的理论极限。计算通信信道的特征向量和特征值（表示为矩阵），然后对特征值进行注水。然后，特征值本质上是通道基本模式的增益，由特征向量记录。
2. 桥梁结构：模拟桥梁的系统的最小量级特征值是桥梁的固有频率。工程师利用这些知识来保证他们的结构是稳定的。
3、汽车音响系统设计：特征值分析也用于汽车音响系统的设计，它有助于再现由音乐引起的汽车振动。
4. 电气工程：使用特征值和特征向量通过对称分量变换来解耦三相系统是有利的。
5. 机械工程：特征值和特征向量使我们能够将线性过程“分解”成更小、更易于管理的任务。例如，当向“塑性”固体施加应力时，可以将变形划分为“主要方向”，即变形最大的方向。主方向的特征向量就是特征向量，相关的特征值就是每个主方向的变形百分比。
石油公司通常使用特征值分析来勘探石油土地。由于油、污垢和其他物质都会产生具有不同特征值的线性系统，因此特征值分析可以帮助确定石油储量的位置。石油公司在一个站点周围设置了探测器，以接收一辆巨大的卡车在地面振动时产生的海浪。当波浪穿过地球中的不同物质时，它们会被修改。根据对这些波浪的研究，石油公司被引导到可能的钻井地点。