尼姆的游戏，只允许移走一块石头

简介

尼姆的游戏，是古老的数学游戏。两名玩家轮流从若干堆石子中取出至少一颗石子，至多可以取出这堆石子中的所有石子。取走最后一颗石子的玩家获胜。

本题中，玩家每次只允许移走一块石头。

游戏规则

1. 给定 $n$ 堆石子，每堆石子的数量为 $a_i$。
2. 两名玩家轮流进行操作，先手为 Alice。
3. 玩家每次只能移走一堆石子中的一块石头。
4. 玩家移走最后一块石头的获胜。

解法

根据游戏规则，每名玩家只能移走一堆石子中的一块石头。对于每堆石子的数量，只有两种状态：奇数和偶数。

• 如果所有石子的数量都是偶数，那么必然会出现奇数堆石子变成偶数堆石子的情况。此时，先手（Alice）只需从一个奇数堆中移走一块石头，使得该堆石子变成偶数堆石子，就可以保证后手（Bob）永远无法获胜。
• 如果至少有一堆石子的数量是奇数，那么先手只需要从任意一堆石子中移走一块石头，就可以保证后手面临的所有石子数都是偶数。此时，先手可以采用同样的策略取胜。

因此，先手只需判断石子的数量是否为偶数，然后移走一块石子即可。

示例代码

def canWinNim(n: int) -> bool:
    return n % 2 != 0

public boolean canWinNim(int n) {
    return n % 2 != 0;
}

总结

尼姆的游戏是一个经典的数学游戏，其规则简单但富有挑战性。通过研究游戏规则和玩家操作，可以发现游戏存在许多有趣的数学性质。对于程序员来说，实现尼姆的游戏可以帮助加深对数学问题的理解，同时也可以经验熟悉编程语言的语法和使用。