门| Sudo GATE 2021 测验 |问题 27

这是一个名为"门"的编程问题，出现在Sudo GATE 2021测验中，是一个比较经典的算法问题。下面是对这道题的介绍。

问题描述

给定长度为n的二进制数组，其中a[0]是门的状态，1表示门打开，0表示门关闭，a[i]表示i号开关的状态，1表示开，0表示关。现在，你需要设计一个算法，让门保持打开状态。

你有一些宝石，第i颗宝石可以控制第i+1个开关的状态。也就是说，如果第i颗宝石是打开的，那么第i+1个开关会被打开，否则它会保持关闭状态。

可以将宝石的状态进行反转，每个宝石最多只能反转一次。

你需要最小化反转宝石的数量，使门保持打开状态。当门一开始就是打开状态时，不需要进行任何反转。

输入格式

第一行包含一个整数，表示数组的长度n。

第二行包含n个0或1，表示门和开关的状态。

输出格式

输出一个整数，表示需要反转的宝石的数量，才能使门保持打开。

如果无法使门保持打开，输出-1。

样例输入

5
1 1 0 0 0

样例输出

1

解题思路

这道题目最先想到的就是贪心算法，从左开始扫描，当开关为0时，判断其前一位宝石是否为1，如果是则直接将该宝石状态取反即可。如果前一位宝石也为0，则继续向前找到最靠近该位置的1，将该宝石状态取反。

如果左侧没有1了，说明无法使门保持打开。

需要注意的是，如果门一开始就是打开状态，不需要进行任何反转。

代码实现

下面是该问题的Python3代码实现，其中数组下标是从0开始的。

n = int(input())
a = list(map(int, input().split()))

if a[0] == 1:
    print(0)
    exit()

ans, flag = 0, False
for i in range(1, n):
    if a[i] == 0:
        if a[i-1] == 1:
            a[i-1] = 0
            ans += 1
        else:
            j = i - 1
            while j >= 0 and a[j] == 0:
                j -= 1
            if j < 0:
                flag = True
                break
            else:
                a[j] = 0
                ans += 1

if flag:
    print(-1)
else:
    print(ans)

以上就是对该问题的完整介绍，希望对程序员朋友们有所帮助。