门| Sudo GATE 2021的测验|问题27

这是一道经典的门电路问题，在Sudo GATE 2021 测试中出现了。它涉及到门电路的设计、布尔代数的运用和真值表的编制。程序员需要掌握这些基本概念来解决此问题。

问题描述

有一个4输入的门电路，其输出为1的条件如下：

• 在4个输入变量中，奇数位置（第1个和第3个）至少有2个变量等于1；
• 在4个输入变量中，偶数位置（第2个和第4个）至少有2个变量等于0。

请使用布尔代数推导此门电路的逻辑表达式，并以真值表的形式显示其输出。

布尔代数

根据题目描述，可列出以下4个逻辑表达式：

• (A + B + C + D) ≥ 2
• (A + C) ≥ 1
• (B + D) ≤ 1
• A + B + C + D ≤ 3

其中，符号“+”表示逻辑或，符号“≥”表示逻辑大于等于，符号“≤”表示逻辑小于等于。

将上述表达式合并并化简，得到门电路的逻辑表达式：

(A AND C) OR (B AND D)

真值表

我们可以通过真值表来验证逻辑表达式的正确性。真值表列出了所有可能的输入组合及其相应的输出。对于一个4输入的门电路，一共有16种输入组合。进一步按照上述逻辑表达式计算得到输出，得到下面的真值表：

| A | B | C | D | Output | |:-:|:-:|:-:|:-:|:------:| | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |

其中，输入变量A、B、C、D的取值为0或1，Output为门电路的输出。

总结

程序员需要掌握门电路的基本设计，布尔代数的规则和真值表的计算方法。通过这道题目的练习，可以提高程序员对数字逻辑电路的理解能力，进一步提高其程序设计的专业技能水平。