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📜  统计-正态分布

📅  最后修改于: 2021-01-23 06:44:26             🧑  作者: Mango

正态分布是数据集的一种排列，其中大多数值都聚集在范围的中间，而其余值则朝任一极端对称地逐渐减小。身高是遵循正态分布模式的一个简单示例：大多数人的身高平均

高和短于平均水平的人数是相当相等的，并且非常少(仍然大致相当)的人数是极高还是极短。以下是正态分布曲线的示例：正态分布

正态分布的图形表示由于呈喇叭形而有时称为钟形曲线。精确的形状可以根据总体分布而变化，但峰值始终在中间，曲线始终对称。正态分布

均值 模式和中位数都相同。

式

$ {y = \ frac {1} {\ sqrt {2 \ pi}} e ^ {\ frac {-(x-\ mu)^ 2} {2 \ sigma}}} $

哪里-

  • $ {\ mu} $ =均值

  • $ {\ sigma} $ =标准偏差

  • $ {\ pi \ approx 3.14159} $

  • $ {e \ approx 2.71828} $

例

问题陈述：

每日旅行时间的调查得出以下结果(以分钟为单位)：

26 33 65 28 34 55 25 44 50 36 26 37 43 62 35 38 45 32 28 34

平均值是38.8分钟，标准偏差是11.4分钟。将值转换为z-分数并准备正态分布图。

解：

我们一直在使用的z分数公式：

$ {z = \ frac {x-\ mu} {\ sigma}} $

哪里-

  • $ {z} $ =“ z得分”(标准得分)

  • $ {x} $ =要标准化的值

  • $ {\ mu} $ =平均值

  • $ {\ sigma} $ =标准差

转换26：

首先减去平均值：26-38.8 = -12.8，

然后除以标准偏差：-12.8 / 11.4 = -1.12

所以26是-1.12标准差

这是前三个转换。

Original Value Calculation Standard Score (z-score)
26 (26-38.8) / 11.4 = -1.12
33 (33-38.8) / 11.4 = -0.51
65 (65-38.8) / 11.4 = -2.30
… … …

在这里，它们以图形方式表示：

正态分布