| | 第 42 题介绍

题目描述

在一个有向图中，你总共有 n 个节点。你被赋予一个二维数组 graph，其中 graph[i] 是一个数组，表示 i 接到的所有节点的下标。

请你返回若干个长度为 n 的路径，其中每个路径都由从节点 0 到节点 n-1 的所有节点组成。答案可以按任意顺序返回。当不存在从节点 0 到节点 n-1 的路径时，返回一个空列表。

示例

输入：graph = [[1,2],[3],[3],[4],[]]

输出：[[0,1,3,4],[0,2,3,4]]

解释：两条路径 0 -> 1 -> 3 -> 4 和 0 -> 2 -> 3 -> 4

解题思路

可以使用 DFS 或 BFS 解题，本篇介绍使用 BFS 解题。首先将起点 0 加入队列中，queue 存储的是节点下标。在队列不为空的时候，每次从队首取出一个节点，遍历它所有可以访问到的节点，如果该节点没有被访问过，就标记为 visited，存储它的路径，加入队列。

解题步骤

1. 根据 graph 数组构建一个邻接表，便于后续访问；
2. 创建一个队列 queue，存储当前需要遍历的节点；
3. 将起点 0 加入队列中，标记为 visited，存储路径 path；
4. 当队列不为空的时候，从队首取出一个节点，遍历它的所有邻居节点；
5. 如果该邻居节点没有被访问过，标记为 visited，存储路径，加入队列中；
6. 当遍历到终点 n-1 时，存储路径并清空 visited 标记，继续遍历下一个路径。

代码实现

from collections import deque

class Solution:
    def allPathsSourceTarget(self, graph: List[List[int]]) -> List[List[int]]:
        n = len(graph)
        res = []
        visited = [False] * n
        adj = {i: graph[i] for i in range(n)}

        queue = deque()
        queue.append((0, [0]))

        while queue:
            curr, path = queue.popleft()
            visited[curr] = True

            for neighbor in adj[curr]:
                if not visited[neighbor]:
                    if neighbor == n - 1:
                        res.append(path + [neighbor])
                        visited[neighbor] = False
                    else:
                        queue.append((neighbor, path + [neighbor]))

        return res

复杂度分析

1. 时间复杂度：O(2^n)，遍历所有路径最坏情况下需要访问所有节点，数量级为 O(2^n)；
2. 空间复杂度：O(n^2)，adj 存储了每个节点可能的所有路径，因此空间占用为 O(n^2)。队列中存储的节点最多不超过 n 个，因此空间占用为 O(n)。总的空间复杂度为 O(n^2 + n)，即 O(n^2)。