牛顿冷却定律

牛顿冷却定律是指一个物体的温度随着时间的推移而变化，其变化速率是与周围介质的温度差成正比的。该定律常被用于计算一个物体从高温到低温时的温度变化过程，特别是在热学、天文学和气象学领域。

公式表示

牛顿冷却定律的公式表示如下：

$$ \frac{dQ}{dt}=-hA(T-T_a) $$

其中：

• $\frac{dQ}{dt}$ 表示温度变化的速率，即单位时间内温度的变化量。
• $h$ 是一个常数，表示介质对物体的冷却或加热能力。
• $A$ 是物体的表面积。
• $T$ 是物体的温度。
• $T_a$ 是周围介质的温度。

代码实现

可以使用 Python 代码来模拟牛顿冷却定律的温度变化过程。以下是一个简单的例子演示：

import math
import matplotlib.pyplot as plt

# 物体初始温度为 100 度，周围介质的温度为 25 度
T = 100
Ta = 25

# 物体半径为 5cm
r = 5

# 物体表面积
A = 4 * math.pi * r ** 2

# 物体密度
density = 1.2

# 热容量
C = 1000

# 热导率
K = 0.024

# 导热面积
S = math.pi * r ** 2

# 热阻
R = 1 / (4 * math.pi * K * S)

# 常数 h
h = S * density * C * R

# 时间间隔 1s
dt = 1

# 总时间 1000s
totalTime = 1000

# 初始化温度列表
tempList = [T]

# 模拟温度变化过程
for t in range(totalTime):
    dQ_dt = -h * A * (T - Ta)
    dT = dQ_dt / (density * C * 4 * math.pi * r ** 2)
    T += dT * dt
    tempList.append(T)

# 绘制温度变化曲线图
plt.plot(tempList)
plt.title('Temperature Change according to Newton\'s Law of Cooling')
plt.xlabel('Time (s)')
plt.ylabel('Temperature (°C)')
plt.show()

代码运行结果如下图所示：

以上代码利用了牛顿冷却定律来计算物体的温度变化过程，从而得到了温度变化曲线图。