GATE CS 2016 Sec 4 - 堆栈

在计算机科学中，堆栈（stack）是一种非常重要的数据结构。它是一种可进行 Push（入栈）和 Pop（出栈）操作的有序集合。堆栈通常用于程序中的函数调用以及表达式求值等操作。在本文中，我们将深入了解堆栈及其相关操作。

堆栈的基本操作

堆栈是一种后进先出（Last In First Out，LIFO）的数据结构，这也是它的基本特性。我们需要了解三种基本操作：

• Push - 插入一个元素到堆栈的顶部
• Pop - 从堆栈顶部移除一个元素
• Top - 返回堆栈顶部的元素，而不移除它

堆栈可以用数组或链表来实现。下面是一个使用数组的示例（使用 Python 语言）：

class Stack:
    def __init__(self):
        self.stack = []

    def push(self, element):
        self.stack.append(element)

    def pop(self):
        if len(self.stack) > 0:
            return self.stack.pop()
        else:
            return None

    def top(self):
        if len(self.stack) > 0:
            return self.stack[-1]
        else:
            return None

在这个示例中，我们使用一个数组来保存堆栈，其中 push 和 pop 操作分别对应数组的插入和删除操作。

栈的应用

堆栈的应用非常普遍，下面介绍一些常见的应用场景：

函数调用

当一个函数被调用时，它的参数和返回地址都会被压入堆栈中。当函数执行完毕后，这些元素会被弹出堆栈。下面是一个示例：

def foo(a, b):
    result = a + b
    return result

def bar():
    x = 1
    y = 2
    z = foo(x, y)
    return z

print(bar()) # 输出 3

在 bar 函数中，两个参数 x 和 y 被压入堆栈中，然后调用 foo 函数。当 foo 执行完毕后，返回值 result 会被压入堆栈中，最后被 bar 函数弹出。

表达式求值

堆栈也常用于表达式求值。例如，对于一个中缀表达式 3 + 4 * 2 / (1 - 5) ^ 2 ^ 3，我们可以使用两个堆栈来存储操作符和操作数。具体的求值过程可以使用以下伪代码实现：

expression = "3 + 4 * 2 / (1 - 5) ^ 2 ^ 3"

operators = Stack()
operands = Stack()

for token in expression:
    if token.isnumeric():
        operands.push(int(token))
    elif token in "+-*/^":
        while not operators.empty() and operators.top() != "(" and precedence(operators.top()) > precedence(token):
            evaluate(operators, operands)
        operators.push(token)
    elif token == "(":
        operators.push(token)
    elif token == ")":
        while operators.top() != "(":
            evaluate(operators, operands)
        operators.pop()

while not operators.empty():
    evaluate(operators, operands)

result = operands.top()

在这个示例中，我们使用了两个堆栈：一个用来存储操作符，另一个用来存储操作数。对于每个表达式中的符号，我们根据优先级进行处理，直到堆栈为空或者遇到括号为止。

堆栈的复杂度分析

使用数组实现的堆栈插入和删除的复杂度均为 O(1)。使用链表实现堆栈时，插入和删除的复杂度也为 O(1)。在空间复杂度方面，两种实现方式的复杂度均为 O(n)，其中 n 是堆栈中元素的数量。

结论

堆栈是一种重要的数据结构，它的基本操作是 Push、Pop 和 Top。堆栈可用于函数调用、表达式求值等操作。在计算机科学中，堆栈的应用非常广泛，需要程序员们熟练掌握堆栈的使用。