GATE CS 2016 Sec 5 – 散列

散列是一种用于查找和访问数据的技术。它通过把数据映射到一个大的数组中来实现高效的数据访问。在本文中，我们将了解一些与散列有关的基本概念和算法。

散列函数

散列函数是一个将输入数据（如字符串、整数等）映射到数组索引的函数。它的目的是将输入数据分散到大的散列表中，以获得快速的数据访问。散列函数的设计取决于特定的应用需求，但一般要求输出值具有良好的分布性，即输入值的微小变化也能产生大的输出变化。

以下是一个示例散列函数，将字符串映射到数组索引：

def hash_func(string, size):
    index = 0
    for char in string:
        index += ord(char)
    return index % size

该函数计算字符串中每个字符的 Unicode 码，并将它们相加，最后对数组大小取模返回索引。

散列表

散列表是将数据存储在数组中的数据结构。它通过散列函数将输入数据映射到数组索引，并将实际数据存储在相应的位置中。因此，散列表的访问时间与散列函数和数组大小有关。

以下是一个示例散列表的实现，使用散列函数将字符串映射到数组索引：

class HashTable:
    def __init__(self, size):
        self.size = size
        self.table = [[] for _ in range(size)]
    
    def insert(self, key, value):
        index = hash_func(key, self.size)
        self.table[index].append((key, value))
    
    def search(self, key):
        index = hash_func(key, self.size)
        for k, v in self.table[index]:
            if k == key:
                return v
        return None
    
    def delete(self, key):
        index = hash_func(key, self.size)
        for i, (k, v) in enumerate(self.table[index]):
            if k == key:
                del self.table[index][i]

该实现使用列表存储散列表，每个元素都是包含键值对的元组。插入操作首先计算键的散列值，并将键值对添加到相应的元组列表中。搜索操作首先计算键的散列值，并在相应的元组列表中查找键。删除操作也类似于搜索操作，但需要通过枚举列表中的元素来删除找到的键值对。

散列冲突

散列冲突是指不同输入数据映射到相同数组索引的情况。这种现象可能会导致数据丢失或影响数据访问性能。通常有两种方法来减少散列冲突：更好的散列函数和更大的数组。

以下是一个示例散列函数，使用链方法解决散列冲突：

def hash_func(key, size):
    return key % size

class HashTable:
    def __init__(self, size):
        self.size = size
        self.table = [[] for _ in range(size)]
    
    def insert(self, key, value):
        index = hash_func(key, self.size)
        self.table[index].append((key, value))
    
    def search(self, key):
        index = hash_func(key, self.size)
        for k, v in self.table[index]:
            if k == key:
                return v
        return None
    
    def delete(self, key):
        index = hash_func(key, self.size)
        for i, (k, v) in enumerate(self.table[index]):
            if k == key:
                del self.table[index][i]

该实现使用取模散列函数将键映射到数组索引，但当发生冲突时，它将键值对添加到元组列表的末尾而不是覆盖原有元素。在搜索操作中，它遍历链中的所有元素，以查找匹配的键。

总结

散列是一种强大的数据结构，可以实现快速的数据访问。理解散列函数、散列表和散列冲突是成为优秀程序员的必备技能之一。在实际应用中，应根据具体需求选择适当的散列函数和散列表大小，以达到最佳性能。