GATE CS 2016 Sec 5 – 搜索

本篇文章介绍的是 2016 年 GATE 计算机科学领域的第 5 节题目，是关于搜索的。

问题描述

给定一个大小为 N 的集合 S，和一个搜索函数 f(x)，其中 $x \in S$。搜索函数返回以下两个信息中的一个：

• 目标元素 x 在集合 S 中；
• 目标元素 x 不在集合 S 中。

官方文档中的搜索算法并非关键，要求解决方案在最坏情况下使用尽可能较小的时间。

题目分析

由于题目指定了时间复杂度的限制，我们可以非常自然地想到采用二分搜索算法。

二分搜索算法又称“折半搜索算法”，每次将搜索区间减半。若目标元素不在集合中，每一次搜索都可以排除至少一半的元素，因此时间复杂度为 $O(\log N)$。

伪代码实现

def binary_search(S, f, x):
    low = 0
    high = len(S) - 1
    while low <= high:
        mid = (low + high) // 2
        result = f(S[mid])
        if result == 0:
            return mid
        elif result == 1:
            high = mid - 1
        else:
            low = mid + 1
    return -1

测试样例

接下来，我们给出一个测试样例：

S = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
f = lambda x: 0 if x == 8 else 2 if x < 8 else 1
x = 8
print(binary_search(S, f, x))  # 输出 7

运行该测试样例，程序输出结果为 7，即元素 8 的下标。又因为 8 是集合中的一个元素，因此输出结果是正确的。

结论

问题得到了解决，并且本文中给出的算法在最坏情况下使用了 $O(\log N)$ 的时间复杂度。