Trabb Pardo-Knuth算法介绍

简介

Trabb Pardo–Knuth 算法是一种用于求解非线性方程组的算法，其特点在于能够解决特殊情况下的病态问题。该算法由Donald E. Knuth在1986年提出，其名称来自于Martin Trabb Pardo，他也对此算法进行了初步的研究和发表。

算法流程

该算法的求解过程分为以下几个步骤：

1. 先将方程组的每个变量代入，得到一组初始值。
2. 计算每个变量的近似值，并将其代入方程组中。
3. 如果方程组的误差在给定的精度值范围内，则得到解，算法结束。
4. 否则，继续迭代计算得到更好的近似值，直到方程组变量的误差满足要求。

示例代码

以下是一个简单的Trabb Pardo-Knuth算法的Python实现：

def trabb_pardo_knuth(f, x0, eps=1e-6, h=1e-3, max_iters=50):
    x = x0.copy()
    iters = 0
    while True:
        fx = f(x)
        diffs = []
        for i in range(len(x)):
            x[i] += h
            diff = (f(x) - fx) / h
            x[i] -= h
            diffs.append(diff)
        diffs = np.array(diffs)
        diff_norm = np.linalg.norm(diffs, ord=2)
        if diff_norm < eps:
            return x
        if iters >= max_iters:
            raise Exception("Reach max iters and no result found!")
        
        dx = np.linalg.solve(diffs, -fx)
        x = x + dx
        iters += 1

这个函数以一个非线性方程组和初始解向量作为输入，以给定的精度值、步长和最大迭代次数作为可选参数来计算方程组的解。该函数使用了Numpy库来进行矩阵计算。