DAA Knuth-Morris-Pratt算法

介绍

Knuth-Morris-Pratt算法（KMP算法）是一种字符串匹配算法，可以用于在一个文本串S内查找一个模式串P的出现位置。KMP算法的时间复杂度为O(n+m)，其中n是文本串S的长度，m是模式串P的长度。

KMP算法是基于DFA自动机的思想，而DAA（Data Arrangement Arranger）算法则是一种基于DFA自动机的优化算法，可以进一步提高KMP算法的匹配效率。DAA算法的时间复杂度为O(n+m)，和KMP算法相同。

实现

以下是使用DAA算法实现KMP算法的Python代码：

def KMP_DAA(text, pattern):
    # Build the DFA machine with the pattern
    dfa = [[0] * len(pattern) for _ in range(256)]
    dfa[ord(pattern[0])][0] = 1
    x = 0
    for j in range(1, len(pattern)):
        for c in range(256):
            dfa[c][j] = dfa[c][x]
        dfa[ord(pattern[j])][j] = j + 1
        x = dfa[ord(pattern[j])][x]

    # Match the pattern with the text using the DFA machine
    i, j = 0, 0
    while i < len(text) and j < len(pattern):
        j = dfa[ord(text[i])][j]
        i += 1
    if j == len(pattern):
        return i - j
    return -1

用法

使用KMP_DAA函数可以在一个文本串中查找一个模式串的全部出现位置。以下是一个简单的例子：

text = "ABABDABACDABABCABAB"
pattern = "ABABCABAB"
positions = []
while True:
    pos = KMP_DAA(text, pattern)
    if pos == -1:
        break
    positions.append(pos)
    text = text[pos + 1:]
print(positions)  # Output: [10]

注意事项

KMP算法和DAA算法都需要对模式串进行预处理，所以对于只匹配一个模式串的情况，时间复杂度会比直接使用字符串的查找函数慢。但对于多次使用同一个模式串进行匹配的情况，KMP算法和DAA算法的效率会比字符串的查找函数高得多。

另外，DAA算法相比于KMP算法的优化并没有改变它们的时间复杂度，只是通过一些技巧减少了一些常数因子，所以不用担心DAA算法会导致更高的时间复杂度。