Knuth-Morris-Pratt(KMP)算法

Knuth-Morris和Pratt介绍了用于字符串匹配问题的线性时间算法。通过避免与先前已与要匹配的模式“ p”的某个元素进行比较的“ S”元素进行比较来实现匹配时间O(n)。即，不会发生字符串“ S”的回溯

KMP算法的组成部分：

1.前缀功能(Π)：模式的前缀功能Π封装了有关模式如何与自身偏移匹配的知识。该信息可用于避免模式“ p”的无用移位。换句话说，这可以避免回溯字符串“ S”。

2. KMP Matcher：使用字符串“ S”，模式“ p”和前缀函数“Π”作为输入，在“ S”中查找“ p”的出现并返回“ p”的移位次数，之后出现的次数为找到了。

前缀功能(Π)

以下伪代码计算前缀函数Π：

运行时间分析：

在上述用于计算前缀函数的伪代码中，从步骤4到步骤10的for循环运行'm'次。步骤1至步骤3需要固定的时间。因此，计算前缀函数的运行时间为O(m)。

示例：为以下模式“ p”计算Π：

解：

迭代6次后，前缀函数计算完成：

KMP匹配器：

输入为模式“ p”，字符串“ S”和前缀函数“Π”作为输入的KMP Matcher在S中找到p的匹配项。下面的伪代码计算KMP算法的匹配组件：

运行时间分析：

从步骤5开始的for循环运行'n'次，即与字符串'S'的长度一样长。由于步骤1到步骤4需要固定的时间，因此循环的运行时间主要由该时间决定。因此，匹配函数的运行时间为O(n)。

示例：给定字符串“ T”和模式“ P”，如下所示：

让我们执行KMP算法来查找“ T”中是否出现“ P”。

对于前缀函数“ p” ，?是先前计算的，如下所示：

解：

已经发现模式'P'在字符串'T'中很复杂。找到匹配项所发生的总移位数为im = 13-7 = 6个移位。