门 | GATE CS 1997 | 第36章

本篇文章是 GATE CS 1997 的题目，关于门电路的问题。

問題

有以下三个逻辑门电路：

1. AND 门
2. OR 门
3. XOR 门

其中，AND 门、OR 门和 XOR 门的输出 $F$ 为：

$ F_{AND} = A \cdot B $

$ F_{OR} = A + B $

$ F_{XOR} = A \oplus B $

现在我们有一个 $F$（值未知）和一个输入点 $A$（值已知）。请问，如何设计电路来确定这个电路是 AND 门、OR 门还是 XOR 门？

解答

由于 $A$ 是已知的值，所以我们可以做以下操作：

1. 输入 $A$ 到 AND 门和 OR 门中，得到 $F_{AND}$ 和 $F_{OR}$ 的值。
2. 输入 $A$ 和 0 到 XOR 门中，得到 $F_{XOR}$ 的值。

这样一来，我们就可以得到以下的结果：

1. 当 $F_{AND} = A$ 时，这个电路是 AND 门。
2. 当 $F_{OR} = 1$ 时，这个电路是 OR 门。
3. 当 $F_{XOR} = A$ 时，这个电路是 XOR 门。

因此，我们可以将电路设计为：

        ____
A ---- | AND | -- F_{AND}
        ----
        
        ____
A ---- | OR | -- F_{OR}
        ----
        
     ____
A --| XOR | 0 -- F_{XOR}
     ----

以上为本人对此题的答案，请大家参考。