题目介绍

在[1, N]范围内，寻找不具有任何子集总和为K的不同整数的计数。这是一个经典问题，可以用动态规划的思想来解决。

解题思路

假设有一个长度为N的数组，我们定义dp[i][j]表示前i个数中选取若干个数，是否存在一种方案使得它们的和为j。如果存在，则dp[i][j] = True，不存在则为False。

采用递推的方式，转移方程为：

• 当第i个数不被选中，则dp[i][j] = dp[i-1][j]
• 当第i个数被选中，则dp[i][j] = dp[i-1][j-nums[i-1]]

其中，nums[i-1]表示数组中第i个数的值。

最终，如果dp[N][K]为False，则表示任何子集中的数的和都不为K。因此，可以通过统计所有False的个数来求得所需的计数。

代码实现

以下是用Python实现的代码片段：

def count_subset_sum(N, K):
    nums = [i for i in range(1, N+1)]
    dp = [[None for _ in range(K+1)] for _ in range(N+1)]
    for i in range(N+1):
        for j in range(K+1):
            if i == 0 and j == 0:
                dp[i][j] = True
            elif i == 0:
                dp[i][j] = False
            elif j == 0:
                dp[i][j] = True
            else:
                dp[i][j] = dp[i-1][j] or dp[i-1][j-nums[i-1]]
    count = 0
    for i in range(1, N+1):
        if not dp[i][K]:
            count += 1
    return count

总结

以上是本题的解题思路和代码实现。在编写代码时，需要注意数组下标的范围和初始化的值。此外，该算法的时间复杂度为O(NK)，空间复杂度为O(NK)。